作业帮关于高一数学题函数方面的一道题,求解题过程和解析
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 06:06:56
关于高一数学题函数方面的一道题,求解题过程和解析
光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把这几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为a,通过x块玻璃后强度为y.
(1)写出y关于x的函数关系式
(2)通过多少玻璃后,光线强度减弱到原来的1/3一下?（lg3 约等于 0.4771）
光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把这几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为a,通过x块玻璃后强度为y.
(1)写出y关于x的函数关系式
(2)通过多少玻璃后,光线强度减弱到原来的1/3一下?（lg3 约等于 0.4771）
分析：(1)通过一块后强度为：a(0.9),通过二块后强度为：a(0.9)²,依此经过x块后强度为：a(0.9)＾x．
(2)根据光线强度减弱到原来的1/3以下建立不等式：y≤(1/3)·a,
（1）依题意：y=a(0.9)＾x,x∈N+
（2）依题意：y≤(1/3)·a,即：a(0.9)＾x≤a/3,
得x≥log0.9(1/3)=-lg3/【(2lg3)-1】≈-0.4771 / (0.9542-1)≈10.42
答：通过至少11块玻璃后,光线强度减弱到原来的1/3以下．
再问： 三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，则该三棱锥的外接球表面积为？？ 求解析，我会加分的，谢谢
再答： 答案：三棱锥外接球的表面积为S=9π。 分析：由题意PA、PB、PC两两垂直，可知三棱锥是正方体的一个角，正方体的对角线的长，就是外接球的直径，求出直径，然后求出a的值． 由题意PA、PB、PC两两垂直，可知三棱锥是正方体的一个角， 所以正方体的对角线的长，就是外接球的直径， 所以外接球的表面积为S=4πR²，直径为2√3； 所以三棱锥外接球的表面积为S=4π·(√3)²=12π。
(2)根据光线强度减弱到原来的1/3以下建立不等式：y≤(1/3)·a,
（1）依题意：y=a(0.9)＾x,x∈N+
（2）依题意：y≤(1/3)·a,即：a(0.9)＾x≤a/3,
得x≥log0.9(1/3)=-lg3/【(2lg3)-1】≈-0.4771 / (0.9542-1)≈10.42
答：通过至少11块玻璃后,光线强度减弱到原来的1/3以下．
再问： 三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，则该三棱锥的外接球表面积为？？ 求解析，我会加分的，谢谢
再答： 答案：三棱锥外接球的表面积为S=9π。 分析：由题意PA、PB、PC两两垂直，可知三棱锥是正方体的一个角，正方体的对角线的长，就是外接球的直径，求出直径，然后求出a的值． 由题意PA、PB、PC两两垂直，可知三棱锥是正方体的一个角， 所以正方体的对角线的长，就是外接球的直径， 所以外接球的表面积为S=4πR²，直径为2√3； 所以三棱锥外接球的表面积为S=4π·(√3)²=12π。