已知两圆C1:X^2+y^2+6x-16=0,c2:x^2+y^2-4x-5=0求证对任意不等于-1的实数a方程x^2+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 02:59:35

已知两圆C1:X^2+y^2+6x-16=0,c2:x^2+y^2-4x-5=0求证对任意不等于-1的实数a方程x^2+y^2+6x_16+a(x^2+y^2-4x-5)=0是通过两个已知圆焦点的圆的方程

两圆C1:x^2+y^2+6x-16=0,C2:x^2+y^2-4x-5=0的交点坐标满足
x^2+y^2+6x-16=0,x^2+y^2-4x-5=0,
所以满足x^2+y^2+6x-16+a(x^2+y^2-4x-5)=0,①
∴①不会无轨迹,
①变为(1+a)(x^2+y^2)+(6-4a)x-(16+5a)=0,
a≠-1,
∴①表示圆.证完.
再问：此题不是要证圆而是要证方程1表示的圆通过两圆的交点。
再答：两圆C1:x^2+y^2+6x-16=0,C2:x^2+y^2-4x-5=0的交点坐标满足 x^2+y^2+6x-16=0,x^2+y^2-4x-5=0, 所以满足x^2+y^2+6x-16+a(x^2+y^2-4x-5)=0，① ∴①过两圆交点，不会无轨迹。
再问：

再问：

再答： (1+a)(x^2+y^2)+(6-4a)x-(16+5a)=0，两边都除以(1+a),配方得 x^2+y^2+2(3-2a)x/(1+a)=[(16+5a)(1+a)+(3-2a)^2]/(1+a)^2 =(16+21a+5a^2 +9-12a+4a^2)/(1+a)^2 =(25+9a+9a^2)/(1+a)^2.

已知两圆C1:X^2+y^2+6x-16=0,c2:x^2+y^2-4x-5=0求证对任意不等于-1的实数a方程x^2+ 已知圆c1：x的平方+y的平方-4x-2y-5=0和圆C2：x的平方+y的平方-6x-y=0,求证两圆相交已知圆C1：x平方+y平方+2x+6y+9=0和圆C2：x平方+y平方-6x+2y+1=0,求圆C1和圆C2的公切线方程已知两圆C1：x²+y²-2y=0,C2:x²+(y+1)²=4的圆心分别是C1 解几已知两圆c1:x^2+y^2+2x-y-3=0和c2:x^2+y^2-4x+2y-5=0的交点为直径的圆的方程,要过实数k为何值时,两圆方程C1:x^2+y^2+4x-6y+12=0,C2:x^2+y^2-2x-14y+k=0相切,相交 ·已知两圆C1:x^2+y^2=4,C2:x^2+y^2-2x-4y+4=0,L:x+2y=0,求经过圆C1和C2的交点已知两圆C1:x^2+y^2=4,C2:x^2+y^2-2x-4y+4=0,L:x+2y=0,求经过圆C1和C2的交点且两圆C1:x^2+y^2-2x=0;C2:x^2+y^2+4y=0的公共弦所在直线的方程为已知圆C1:x平方+y平方+2x+ay-3=0何圆C2:x平方+y平方-4x-2y-9=0的公共弦长为2√6,则实数a的已知圆C1：x^2+y^2-4x-2y-5=0与圆C2:x^2+y^2-6x-y-9=0, 已知圆C1：x²+y²-4x-2y-5=0与圆C2：x²+y²-6x-y-9=0