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已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆与A,B两点,若FA＝2FB,

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 14:16:42
已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆与A,B两点,若FA＝2FB,
求椭圆的离心率.
设a半长轴,c为焦距,e为离心率,xA表示A点横坐标,xB表示B点横坐标,
由焦半径公式及三角函数得:
｜AF｜=a+exA=(XA+c)/cos60度 (1)
｜BF｜=a+exB=（-XB-c)/cos60度 (2)
由(1) XA=(2c-a)/(e-2) 由(2) xB=-(2c+a)/(e+2)
xA+xB=(8c-2ae)/(e^2-4) (3)
因为｜FA｜＝2｜FB｜ 所以a+exA=2( a+exB) 2XA+2c=2 (-2XB-2c )　可得
xA+xB=(a-9ce)/(4e) (4)
由(3) (4) (8c-2ae)/(e^2-4)=(a-9ce)/(4e) 两边除以a
(8e-2e)/(e^2-4)=(1-9e^2)/(4e)
整理得 9e^4-13e^2+4=0
分解得(e^2-4/9)(e^2-1)=0
e^2-4/9=0,解得e=2/3 e=-2/3(舍去) e=1或e=-1(因0
已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆与A,B两点,若FA＝2FB, 过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A,B两点,若FA＝2FB,求椭圆的离心率. 椭圆解题过椭圆左焦点F且倾斜角为60度的直线交椭圆于A\B两点,若FA长度＝2FB长度,求椭圆的离心率. 过椭圆左焦点F且倾斜角为60度的直线交椭圆于AB两点,若FA=1.5FB,则椭圆的离心率等于? 已知椭圆中心在坐标原点,一条准线方程为x=1,过椭圆左焦点F且倾斜角为45度的直线L 交椭圆于A.B两点求(1) 过椭圆的左焦点F且倾斜角为60度的直线交椭圆于A,B两点,若 FA=2FB ,则椭圆的离心率为_______ 过椭圆左焦点F且倾斜角为60度的直线交椭圆于A、B两点,若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率为? 过椭圆左焦点F且倾斜角为60度,直线与椭圆相交于A,B两点,若|FA|等于2|FB|,求离心率 过椭圆的左焦点F且倾斜角为60度,的直线交椭圆于A,B两点,若FA=2FB,则椭圆的离心律是多少? 已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=( 椭圆和向量中的定值已知椭圆的中心为坐标原点O.焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A.B两点,OA向量+ 过椭圆左焦点F，倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若|FA|=2|FB|，则椭圆的离心率为（　　）