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已知F为椭圆一个焦点,B为椭圆短轴的一个端点,BF的延长线交椭圆于D,BF=2DF.求椭圆离心率.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 00:09:14
已知F为椭圆一个焦点,B为椭圆短轴的一个端点,BF的延长线交椭圆于D,BF=2DF.求椭圆离心率.
如题
利用向量求解,以下BF等均表向量BF,B(0,b),F(c,0)由题意可知,向量BF=2向量FD,设D(x,y)
BF=(c,-b),2FD=(2x-2c,2y)
由相等关系可得c=2x-2c,求得X=3c/2,-b=2y,求得y=-b/2
所以D(3c/2,-b/2),代入椭圆方程:x2/a2+y2/b2=1,化简可得c2/a2=1/3,
即e2=1/3,所以e=根3/3