定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数的周期

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 16:58:04

①f(x)是奇函数
则 f(x)=-f(-x)
将x用x-3代替
f(x-3)=-f(3-x) (1)
②f(x-3)为偶函数
则f(x-3)=f(-x-3) (2)
由（1）（2）
f(-x-3)=-f(3-x)
将x用-x-3代替
即 f(x)=-f(x+6) （3）
所以 f(x+6)=-f(x+12) （4）
由（3）（4）
f(x)=f(x+12)
所以,函数的周期是 12

定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数的周期 f(x)为定义在R上的奇函数,且f(x-2)为偶函数,求f(x)周期, 定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数,记f(2009)=a,若f(7)>1.则一定有已知定义在R上的函数y=f(x)为奇函数,且y=f(x+1)为偶函数,f(1)=1,求f(x)的周期设函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,且f(-1)=2,则f(2012)+f(2011)= 函数f(x)是定义域在R上的且以3为周期的奇函数设函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,且f(1)=2,则f(5)=多少函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,且f(1)=2,则f(5)=? 已知定义在实数集R上的函数f(x)是周期为4的奇函数,且f(1)=2006,那么f(3)=______ 设函数f（x）是定义在R上的周期为3的奇函数,且f（1）=2则f（5）= 设函数f（x）是定义在R上的奇函数,若f（x）的最小正周期为3,且周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,且最小正周期为3,f(1)