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P为⊙O外一点,PA、PB切⊙O与点A、B,∠APB=60°,⊙O的面积为9π、求弧长AB的长和阴影部分面积,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 20:10:01
P为⊙O外一点,PA、PB切⊙O与点A、B,∠APB=60°,⊙O的面积为9π、求弧长AB的长和阴影部分面积,
圆O面积为9π,则半径=3;
连接OA,OB,OP;OA垂直AP,OB垂直BP,则AOBP四点共圆,角AOB=120;
弧AB=(2*3*π)*120/360=2π;
三角形OAP全等OBP(HL),则角APO=BPO=30;即AP=3√3;
四边形AOBP面积=3*3√3=9√3;
扇形AOB面积=9π*120/360=3π;
阴影部分面积=9√3-3π
≈15.588-9.42=6.618