如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/06/06 14:42:51

如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
（1）证明：AE⊥平面PAD；
（2）取AB=2，若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为

（本小题满分13分）
（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，
∴△ABC为正三角形，∵E为BC的中点，
∴AE⊥BC…（1分）
又∵BC∥AD，∴AE⊥AD…（2分）
∵PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，
∴PA⊥AE…（3分）
而PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，PA∩AD=A，
∴AE⊥平面PAD．…（5分）
（2）解法一：H为PD上任意一点，连接AH，EH，
由（1）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角，…（6分）
在RT△EAH中，AE＝
3，
∴当AH最短时，即当AH⊥PD时，∠EHA最大．…（7分）
此时tan∠EHA＝
AE
AH＝

3
AH＝

6
2，∴AH＝
2，
又∵AD=2，∴∠ADH=45°，∴PA=2…（8分）
∵PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAC，
∴平面PAC⊥平面ABCD，
过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，
过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E-AF-C的平面角，…（10分）
在RT△AOE中，EO＝AE•sin300＝

3
2，AO＝AE•cos300＝
3
2，
又F是PC的中点，在RT△ASO中，SO＝AO•sin450＝
3
2
4，
又SE＝

如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中已知四棱锥p-abcd中,底面abcd为菱形pa⊥平面abcd,∠abc=60度,e,f分别是bc,pc的中点如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC，PC的中点．如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．空间角已知,四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别为BC、PC的中点, 已知四棱锥p-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直平面ABCD,角ABC=60°,E.F分别是BC.PC的中点.（1）立体几何已知四棱锥P-ABCD,地面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别是BC、PC的中点. 如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直面ABCD,角ABC=60度,E.F分别是BC.PC的中点已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直平面ABCD,角ABC=60度,E,F分别是BC,PC的中点,证明A 高中立体几何题已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别是BC、PC的已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,E为BC中点,求证:AE⊥PD.