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已知椭圆x^2/25+y^2/9=1的左焦点为F,点P在椭圆上且向量Q=1/2(向量OP+向量OF),向量OQ的模长=4

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 19:03:33
已知椭圆x^2/25+y^2/9=1的左焦点为F,点P在椭圆上且向量Q=1/2(向量OP+向量OF),向量OQ的模长=4,
则点P到椭圆的左焦点的距离是?
A. 2 B.8 C.10 D.42
我要详细过程~ 谢谢~ 在线等~
怎么没有人呢?
由题意
| 向量OP + 向量OF | = 8
F(-4,0) 设P(m,n)
则 向量OP + 向量OF = (m-4,n)
∴(m-4)²+n² =8²
又P在椭圆上
∴m²/25 + n²/9 =1
两式联立解得 m= -15/4 (另一根65/4>5,舍去)
所以到左焦点的距离
d= em + a = 4/5 * (-15/4) + 5 = 2
故选A.