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已知α、β、c为三角形三边,并且满足a*a*(b-c)-b*b(a-c)+c*c(a-b)=0求证:△ABC是等腰三角型

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 20:59:00
已知α、β、c为三角形三边,并且满足a*a*(b-c)-b*b(a-c)+c*c(a-b)=0求证:△ABC是等腰三角型
乘出来
a^2b-a^2c-b^2a+b^2c+c^2a-c^2b=0
(a^2b-c^2b)+(c^2a-a^2c)+(b^2c-b^2a)=0
b(a+c)(a-c)-ac(a-c)-b^2(a-c)=0
(a-c)(ab+bc-ac-b^2)=0
(a-c)[b(a-b)-c(a-b)]=0
(a-c)(a-b)(b-c)=0
所以a-c=0或a-b=0或b-c=0
所以a=c或a=b或b=c
所以是等腰三角形