刘老师你好,我想问下,对于一个矩阵的特征值既有单根又有重根,那么单根的线性无关特征向量是否唯一?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 15:19:00

刘老师你好,我想问下,对于一个矩阵的特征值既有单根又有重根,那么单根的线性无关特征向量是否唯一?
例如,A的特征值为,0,1,1那么对于0的线性无关特征向量是否唯一?这好像直接导致能否直接通过看A的特征值只有单根0,就可以说明A的秩为n-1（在此处就是3-1）?

线性无关的特征向量任何时候都不是唯一的,
只能说线性无关的特征向量的个数是唯一确定的
另外, 当A可对角化时, R(A) 等于A的非零特征值的个数
注意这个前提条件, 若A不能对角化是不能得到你说的秩为n-1的

刘老师你好,我想问下,对于一个矩阵的特征值既有单根又有重根,那么单根的线性无关特征向量是否唯一? 对于一个矩阵的特征值既有单根又有重根,那么单根的线性无关特征向量的个数确定,是否也可能是多个? 线性代数问题一个矩阵若可对角化那么它的一个特征值若为k重特征根则对应k个线性无关的特征向量在关于方阵的特征值和特征向量中,为什么一个单根的特征值只能对应一个线性无关特征向量.也就是说为什么R(A-λ0E)=n- 存在矩阵有一个两重根特征值,其只对应一个线性无关的特征向量的么一个3阶矩阵只有2个线性无关的特征向量,而这个矩阵只有一个3重根的特征值,求矩阵的秩老师,请问怎么证明对于每个特征值,矩阵能有的线性无关的特征向量不会超过这个特征值的重数一个矩阵的不同特征值的特征向量之间是线性无关的吗? 关于矩阵的对角化问题我想问的就是对于对称阵必然存在n个线性无关的特征向量,并且还是正交阵.那么如果我求出n个线性无关的特矩阵的一个特征值能不能有两个线性无关的特征向量? 关于矩阵对角化的问题矩阵对角化的条件就是矩阵A存在n个线性无关的特征向量,如果A有的特征值有重根的话,那么重根对应的向量想确认一个问题,线性无关特征向量的数＝不同特征值的个数加上重根的重数＝矩阵的秩对吗?