线性代数~A为3阶实对称矩阵,秩为2,且B= 1 1 -1 10 0 C= 0 0-1 1 1 1AB=C(1）求A的特

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 14:27:33

线性代数~
A为3阶实对称矩阵,秩为2,
且B= 1 1 -1 1
0 0 C= 0 0
-1 1 1 1
AB=C
(1）求A的特征值与特征向量
（2）求A

（1）注意到向量（1,0,-1）和（1,0,1）都是特征向量,并且他们的特征值分别是-1,和1
由于A并非满秩,那么A必有特征值0,由于A为对称阵,那么特征向量一定正交,那么最后的特征向量一定是（0,1,1）,当然这个特征向量的同向的向量也是可以的.
（2）可以用多元方程组来求解
再问：请问如何看出（1，0，-1）和（1，0，1）是特征向量的？另外特征值0的特征向量（0，1，1）是如何得出的？怎样判断同向的向量呢？谢谢~
再答：对不起是（0，1，0）由于这个向量一定和那两个正交，因此它和那两个向量的内积一定等于零，也就是列个线性方程就可以算出他的通解是k（0，1，0），同向的向量要求它们的内积等于他们膜的乘积。他们怎么看出来的可以这样，你看一下B矩阵的第一列的列向量，和c 的第一列的列向量，就可以看出端倪了。

线性代数~A为3阶实对称矩阵,秩为2,且B= 1 1 -1 10 0 C= 0 0-1 1 1 1AB=C(1）求A的特线性代数问题设A为3阶实对称矩阵,且主对角元全为0,B=diag(0,1,2),求使AB+I为可逆矩阵的条件. 线性代数雨解析几何3．设A.C为阶正定矩阵, 设B是矩阵方程AZ+ZA=C的唯一解. 证明: (1) B 是对称矩阵; 设A为N阶对称矩阵,B为N阶可逆矩阵,且B-1=BT,证明B-1AB是对称矩阵线性代数题设A为三阶实对称矩阵,且满足A方+2A=0,已知r(A)=1,求A的所有特征值.0（二重）和 2 线性代数若3阶实对称矩阵是正定矩阵,则A的3个特征值可能为（）A.-1,-2,-3B.-1,-2,3C.-1,2,3D 大学题目线性代数设A是n阶实对称矩阵且满足A2=A,又设A的秩为r . 请证明A的特征值为1或0 实对称矩阵特征值设A是3阶实对称矩阵启特征值为1,1,-1,且对应的特征向量为a=（1,1,1）b=（2,2,1）求设A为对称矩阵,且|A|≠0,证明:A^-1也为对称矩阵关于可逆矩阵的问题（1）A,B,C为n阶矩阵,且AB=BC=CA=E,则A^2+B^2+C^2=还有一题：设n阶矩阵A满已知A矩阵（3 1 2） B为三阶非零矩阵且 AB=0,求a a+2 a-3 a 8 1 5 线性代数：设3阶实对称矩阵A的特征值为a1=-1,a2=a3=1,对应于a1的特征向量为b1=(0,0,1)T,求矩阵A