关于可逆矩阵的问题（1）A,B,C为n阶矩阵,且AB=BC=CA=E,则A^2+B^2+C^2=还有一题：设n阶矩阵A满

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 07:45:15

关于可逆矩阵的问题
（1）A,B,C为n阶矩阵,且AB=BC=CA=E,则A^2+B^2+C^2=
还有一题：设n阶矩阵A满足3A^2+2A-10E=0,则（A-2E）^-1=

AB=AC=BC=E,可知BA=CA=CB=E
A^2+B^2+C^2=（A^2+B^2+C^2）BC=A(AB)C+BB(BC)+C(CB)C=E+BB+CC
=(E+BB+CC)AC=E+B(BA)C+CC(AC)
=E+E+CC=(2E+CC)AB
=2E+C(CA)B
=2E+E=3E(A-2E)(3A+8E)=-6E(A-2E)^-1=-(3A+8E)/6

关于可逆矩阵的问题（1）A,B,C为n阶矩阵,且AB=BC=CA=E,则A^2+B^2+C^2=还有一题：设n阶矩阵A满设a为n阶矩阵,证明存在一可逆矩阵b及一幂等矩阵c（c=c^2）,使a=bc 设n阶矩阵A,B,C 且AB=BC=CA=E,则A^2+B^2+C^2= 设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则（　　）设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为 r1,矩阵B=AC的秩为r,则设A,B为N阶矩阵,满足2(B^-1)A=A-4E,E为N阶单位矩阵,证明：B-2E为可逆矩阵,并求它的逆矩阵设A是m阶可逆阵,B是m×n矩阵,C是n×m矩阵且矩阵(E+C·A的逆·B)可逆.证明：（A+BC）可逆,且（A+BC）若A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明：如果A,B都相似于对角矩阵,则存在可逆矩阵C使C^1AC与C^1BC均为对角矩线性代数证明题：一、设A,B均为n阶矩阵,切A的平方—2AB=E.证明AB-BA+A可逆设A,B为n阶方阵,且2A-B-AB=E,A^2=A,证明:A-B可逆,并求其逆矩阵线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵设分块矩阵D=（C A B 0),其中A为n阶可逆矩阵,B为m阶可逆矩阵.求|D|以及D的逆