在o为原点的直角坐标系中,已知圆锥曲线的一个焦点为F（1,0）,对应这个焦点的准线方程为x=-1,且过

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 13:52:37

在o为原点的直角坐标系中,已知圆锥曲线的一个焦点为F（1,0）,对应这个焦点的准线方程为x=-1,且过
m（3,2√3）.
（1）求圆锥曲线方程
（2）已知圆锥曲线与直线y=k(x-4)相交与A,B两点,求证OA
⊥OB
（3）当△OAB的面积等于2√65时,求k值

解: (1) ∵ e = =1, ∴ 曲线是抛物线又∵F ( 1 , 0 ), 准线 x = – 1, ∴ 抛物线顶点在原点 p = 1– (– 1) = 2 ∴ 所求的曲线方程为 y 2 = 4x （2）当k = 0时直线与抛物线仅一个交点, 不合题意, ∴ k ¹ 0由y = k ( x – 4 )得 x = +4 代入y 2 = 4 x 整理得: y 2 – y – 16 = 0 设A (x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ) 则y 1 + y 2 = , y 1y 2 = – 16 ∵A、B在y 2 = 4x上, ∴A ( , y 1 ), B ( , y 2 ) (或由y = k(x – 4)代入得k2x2– 4(2k2 +1)x + 16k2 = 0, ∴x1x2 = 16 ).∴ kOA•kOB = = = = – 1, ∴ OA^OB. (3) 设直线与x轴交于E, 则 E ( 4 , 0 ) ∴|OE| = 4 S△OAB = |OE|(| y 1| + | y 2| ) = 4| y 1 – y 2| =2 =2 =2 解得k = ± 4 .

在o为原点的直角坐标系中,已知圆锥曲线的一个焦点为F（1,0）,对应这个焦点的准线方程为x=-1,且过已知圆锥曲线C经过定点P(3,2根号3),它的一个焦点为F(1,0),对应于该焦点的准线为x=负1,过焦点F任意作曲.. 已知抛物线C的一个焦点为F(1/2,0)对应于这个焦点的准线方程为x=-1/2 求抛物线方程 10.已知一条圆锥曲线的一个焦点是F（1,0）,对应准线L是：x=-1,且曲线过点M（3,2√3）,求圆锥曲线的方程已知圆锥曲线c经过定点p（3,2根号3）,它的一个焦点为f（1,0）,对应与该焦点的准线为x=-1,斜率为2的直线L交圆已知椭圆c的中心在坐标原点,长轴长为4,且抛物线y方=4x的准线领过椭圆的一个焦点,求椭圆方程,2,设过焦点f的直线y= 已知椭圆的中心在坐标原点O 一条准线的方程为x=4 过椭圆的坐焦点F 已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点（1）求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程（2）已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点（1）求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程圆锥曲线C的焦点F（1,0）,相应准线是Y轴,过焦点F并与X轴垂直的玄长为（根号8）求圆锥曲线方程已知椭圆X^2/2+Y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,求过点O.F并且与椭圆的左准线L相切的园的方程已知椭圆(x^2)/2 +y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点.求过点O,F,并与椭圆的左准线l相切的圆的方程?