作业帮圆锥曲线C的焦点F（1,0）,相应准线是Y轴,过焦点F并与X轴垂直的玄长为（根号8） 求圆锥曲线方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 23:46:00
圆锥曲线C的焦点F（1,0）,相应准线是Y轴,过焦点F并与X轴垂直的玄长为（根号8） 求圆锥曲线方程
有点麻烦 自己算了下没底
有点麻烦 自己算了下没底
上次算得麻烦些
照所给的条件看,该圆锥曲线应该是经过平移得来的,所以先设一个圆锥曲线方程式关于原点对称的曲线方程.
以离心率e为标准：
e = 半条弦长：点到准线的距离=√2：1=√2
√2 > 1,所以该曲线为双曲线.
设方程 x^2/a^2-y^2/b^2=1（双曲线）
由定义可知,焦点到原点的长度为c,准线到焦点的长度为 a^2/c
所以,当该曲线为双曲线时：c - a^2/c = 1
解得 b^2=c
又有：
e=a/c=√2
a^2+b^2=c^2
解得
b^2=2
a^2=2
所以,未经平移的方程为 x^2/2-y^2/2=1
如果在纸上画出图的话就十分清楚了,可以看出,题中要求的曲线正是我们求出来的这条曲线经向左平移1得来的,所以要求的圆锥曲线方程为：
(x+1)^2-y^2=2
照所给的条件看,该圆锥曲线应该是经过平移得来的,所以先设一个圆锥曲线方程式关于原点对称的曲线方程.
以离心率e为标准：
e = 半条弦长：点到准线的距离=√2：1=√2
√2 > 1,所以该曲线为双曲线.
设方程 x^2/a^2-y^2/b^2=1（双曲线）
由定义可知,焦点到原点的长度为c,准线到焦点的长度为 a^2/c
所以,当该曲线为双曲线时：c - a^2/c = 1
解得 b^2=c
又有：
e=a/c=√2
a^2+b^2=c^2
解得
b^2=2
a^2=2
所以,未经平移的方程为 x^2/2-y^2/2=1
如果在纸上画出图的话就十分清楚了,可以看出,题中要求的曲线正是我们求出来的这条曲线经向左平移1得来的,所以要求的圆锥曲线方程为：
(x+1)^2-y^2=2
圆锥曲线C的焦点F（1,0）,相应准线是Y轴,过焦点F并与X轴垂直的玄长为（根号8） 求圆锥曲线方程
10.已知一条圆锥曲线的一个焦点是F（1,0）,对应准线L是：x=-1,且曲线过点M（3,2√3）,求圆锥曲线的方程
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