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在等腰直角三角形ABC中角c等于90 D是BC的中点角BDF等于角ADC AD垂直CF吗

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 11:33:12
在等腰直角三角形ABC中角c等于90 D是BC的中点角BDF等于角ADC AD垂直CF吗
如图所示做EF垂直DB交DB于点E
所以易得三角形EFB为等腰直角三角形
所以EF=EB
因为角BDF等于角ADC 
所以易证三角形DFE全等三角形CDA
所以DE/EF=CD/AC
因为CD=DB
所以CD/AC=1/2
所以DE/EF=1/2
因为CE=CD+DE=DB+DE=2DE+EB=4DE
EF=2DE
所以在直角三角形中
EF/CE=1/2
即三角形CFE与三角形CDA相似
所以角DCF=角CAD
即CF垂直AD