作业帮高一数学,来高手,在线等,马上采纳
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 04:29:54
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已知f(x)= 2 (cos x)^2+根号3 sin 2x ,在三角形ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,f(A)=2 ,a=根号3,b+c=3 ,（b>c）,求b,c的长?
谢谢了,要过程
已知f(x)= 2 (cos x)^2+根号3 sin 2x ,在三角形ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,f(A)=2 ,a=根号3,b+c=3 ,（b>c）,求b,c的长?
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f(A)= 2 (cos A)^2+√3 sin 2A＝2
由二倍角公式得cos 2A＋√3sin2A＝1
2[(1/2)cos2A＋（√3/2)sin2A]=1
2sin(2A+π/6）＝1
sin(2A+π/6)=1/2
因为0＜A＜π,所以2A＋π/6＝5π/6,所以A＝π/3
由余弦定理,a平方＝b平方＋c平方－2abcosA
3＝b平方＋c平方－ab
3＝（b+c)平方－3ab
3＝9－3ab
ab=2
因为a+b=3,ab=2,且 b>c,所以b=2,c=1
(此步可由韦达定理构造方程x^2－3x+2=0简化运算得到）
由二倍角公式得cos 2A＋√3sin2A＝1
2[(1/2)cos2A＋（√3/2)sin2A]=1
2sin(2A+π/6）＝1
sin(2A+π/6)=1/2
因为0＜A＜π,所以2A＋π/6＝5π/6,所以A＝π/3
由余弦定理,a平方＝b平方＋c平方－2abcosA
3＝b平方＋c平方－ab
3＝（b+c)平方－3ab
3＝9－3ab
ab=2
因为a+b=3,ab=2,且 b>c,所以b=2,c=1
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