作业帮已知x属于R,求函数f(x)=√y +4/√y的最小值,其中根号中的y=x^2+5
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 09:07:37
已知x属于R,求函数f(x)=√y +4/√y的最小值,其中根号中的y=x^2+5
谢谢,急用
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首先必须明确的是,这个题目有一个陷阱：诱使你利用重要不等式a+b≥2√ab
这是错误的,为什么?
由重要不等式求得f(x)=√y +4/√y≥2√4=4,所以最小值为4,是这样吗?
我们注意到,y=x^2+5,所以无论x取何值,y只能大于等于5,求得最小值为4,即√y +4/√y=4,解这个方程得到y=2!发现了么?y根本不可能取到这个值的,所以错误!
正确解法：求f(x)的导数：
f'(x)=(x^3+x)/(x^2+5)^(3/2)
当f'(x)=0时,(x^3+x)/(x^2+5)^(3/2)=0,由于分母恒大于0,则只有分子
x^3+x=0 -> x(x^2+1)=0 -> x=0.由于当x0,函数单调递增,所以当x=0时取得的值即为最小值,f(x)|min=
(9√5 )/5
以后在使用重要不等式的时候,都需要注意以上提到的问题.如果重要不等式能够得到正确的解,无疑相当方便快捷,但是如果不能用重要不等式的话,就需要求导了.
上面的朋友也……呵呵
这是错误的,为什么?
由重要不等式求得f(x)=√y +4/√y≥2√4=4,所以最小值为4,是这样吗?
我们注意到,y=x^2+5,所以无论x取何值,y只能大于等于5,求得最小值为4,即√y +4/√y=4,解这个方程得到y=2!发现了么?y根本不可能取到这个值的,所以错误!
正确解法：求f(x)的导数：
f'(x)=(x^3+x)/(x^2+5)^(3/2)
当f'(x)=0时,(x^3+x)/(x^2+5)^(3/2)=0,由于分母恒大于0,则只有分子
x^3+x=0 -> x(x^2+1)=0 -> x=0.由于当x0,函数单调递增,所以当x=0时取得的值即为最小值,f(x)|min=
(9√5 )/5
以后在使用重要不等式的时候,都需要注意以上提到的问题.如果重要不等式能够得到正确的解,无疑相当方便快捷,但是如果不能用重要不等式的话,就需要求导了.
上面的朋友也……呵呵
已知x属于R,求函数f(x)=√y +4/√y的最小值,其中根号中的y=x^2+5
已知x,y属于R+,且2x+5y=20求1/x+1/y的最小值
设x∈R,若三个函数y=4x+1,y=-2x+4,y=x+2中的最小值记为y=f（x）,试求函数y=f（x）的最大值
已知x,y,z属于R+(正实数）,且xyz(x+y+z)=4+2*根号下3,则(x+y)(y+z)的最小值是?
已知x,y属于R+,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.
已知3x+5y+14=0,其中x属于[-3,2],求：|y+2\x+1|的最小值
带根号的函数求最小值求函数y=x+√(0.25x^2-x+2)的最小值.x属于[0,2]
已知x,y属于R+且x+2y=1,求1/x+1/y的最小值及取得最小值时的x,y值
已知x,y属于R,X-y²+4=0,则y四次方+2X的最小值为?
已知5x+12y=60,求根号(x-4)^2+y^2的最小值
函数题 最大值最小值x,y属于R 且3x^2+2y^2=6x求x+y的最大值和最小值
已知x属于[0,2],求函数y=4^x-2^（x+1）+5的最大值和最小值