在三角形abc中s为面积,证a²+b²+c²>4√3s
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 12:19:51
在三角形abc中s为面积,证a²+b²+c²>4√3s
因为a^2=b^2+c^2-2bccosA
S=(1/2)bcsinA
则a^2+b^2+c^2-4√3S
=b^2+c^2-2bccosA+b^2+c^2-4√3*(1/2)bcsinA
=2b^2+2c^2-2bccosA-2√3bcsinA
=2b^2+2c^2-4bc[(1/2)cosA+(√3/2)sinA]
=2b^2+2c^2-4bc+4bc-4bccos(60-A)
=2(b-c)^2+4bc[1-cos(60-A)]
-120 < 60-A < 60
-1/2 < cos(60-A) ≤ 1
0 ≤ 1-cos(60-A) < 3/2
所以
a^2+b^2+c^2-4√3S = 2(b-c)^2+4bc[1-cos(60-A)] ≥0
当b=c且A=60时,即等边三角形时,等号成立.
S=(1/2)bcsinA
则a^2+b^2+c^2-4√3S
=b^2+c^2-2bccosA+b^2+c^2-4√3*(1/2)bcsinA
=2b^2+2c^2-2bccosA-2√3bcsinA
=2b^2+2c^2-4bc[(1/2)cosA+(√3/2)sinA]
=2b^2+2c^2-4bc+4bc-4bccos(60-A)
=2(b-c)^2+4bc[1-cos(60-A)]
-120 < 60-A < 60
-1/2 < cos(60-A) ≤ 1
0 ≤ 1-cos(60-A) < 3/2
所以
a^2+b^2+c^2-4√3S = 2(b-c)^2+4bc[1-cos(60-A)] ≥0
当b=c且A=60时,即等边三角形时,等号成立.
在三角形abc中s为面积,证a²+b²+c²>4√3s
在三角形ABC中,S为三角形ABC的面积,a,b,c为角A,角B,角C的对边,S=1/4(b²+c²
在三角形ABC中,面积S=a²-(b-c)²,则cosA=?
已知三角形ABC的面积为S,且S=根号3/4(b²+c²-a²)
在三角形ABC中abc分别是角ABC的对边长,S为三角形ABC的面积且4sinBsin²(4/π+2/B)+c
在三角形ABC中面积为S 若s=a方+b方-c方/4 求角C
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为三角形ABC的面积,满足S=更号3/4(a方+b方-c方)
已知三角形ABC的面积为S,求证a²+b²+c²大于过等于4√3S 这是1961年IMO题
在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,若S=3,角C=60°,a+b=3√3,则S的值为
在三角形abc中,S为三角形的面积,且S=c^-(a-b)^,求tanC
在三角形ABC中,S为ABC的面积,且S=c^2-(a-b)^2
如果三角形ABC的面积是S=[]a²+b²-c²]/4√3 那么C=?