已知VABC的三个顶点A、B、C都在抛物线y2=32x上，点A（2，8），且这三角形的重心G是抛物线的焦点，则BC边所在

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 02:36:22

已知VABC的三个顶点A、B、C都在抛物线y²=32x上，点A（2，8），且这三角形的重心G是抛物线的焦点，则BC边所在直线的方程是______．

由题意，抛物线的焦点（8，0）
设B（X，Y），C（X₁，Y₁），因为三个顶点在抛物线上
所以B（X，4
2x），C（X₁，4
2x1）
则有
2+x+x1
3＝8，
8+y+y1
3＝0
得X+X₁=22，y+y₁=-8
∵y²=32x，y₁²=32x₁，
两式相减可得：斜率为-4
又BC中点的坐标为（11，-4），∴BC的方程就是y+4=-4（x-11）
故答案为4x+y-40=0

已知VABC的三个顶点A、B、C都在抛物线y2=32x上，点A（2，8），且这三角形的重心G是抛物线的焦点，则BC边所在【高考】已知△ABC的三个顶点在抛物线y^2=32x上,A(2,8),三角形重心恰好是抛物线的焦点,求BC 所在的直线已知△ABC三顶点都在抛物线x^2=32y上,点A(8,2)且△ABC重心G是抛物线焦点,求直线BC直线方程设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若点A（1，2），△ABC的重心与抛物线的焦点F重合，则边所在直已知抛物线S的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,三角形ABC的三个顶点都在抛物线上,且三角形ABC的重心为抛物线的焦点,若B 已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)均在抛物线y^2=2px上,且△ABC的重心恰好是该抛物线的焦点. 已知一抛物线的顶点在原点,焦点在X轴上,三角形ABC的三个顶点都在抛物线上,又三角形ABC的重心恰是抛物线的焦点,BC所已知三角形的三个顶点在x^2=32y点A(8,2)且三角形ABC的重心G是抛物线的交点.qiuB的直线方程若三角形ABC的顶点在抛物线y^2=32上,且A的纵坐标为8,三角形ABC的重心恰好是抛物线的焦点,求直线BC的方程设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直设抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点点C在抛物线的准线上且BC‖x轴已知抛物线S的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,三角形ABC 的三个顶点都在抛物线上,且三角形ABC的重心为抛物线的焦点,