四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,AD//BC,AB=AD=BC/2,∠ABC=60度,平面PAB⊥平面ABCD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 08:12:43

四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,AD//BC,AB=AD=BC/2,∠ABC=60度,平面PAB⊥平面ABCD,PA⊥PB
是否存在一点Q,使得点Q到棱锥所有顶点的距离相等

（图我就不画了,具体我会文字说明.）
取BC中点O,取AB中点E,连接OE、PE,连接AC、AO.
三角形ABO是正三角形,四边形AOCD是平行四边形.
AB=BC/2,∠ABC=60,
三角形ABC是直角三角形,BC为斜边.
从以上条件可得四棱锥P-ABCD中,底面ABCD四点共圆,圆心在点O,BC为直径,
容易知道圆O的半径=AB.
平面PAB⊥平面ABCD,由于PA⊥PB,ABP三点共圆,圆心在E,半径=AB/2.
OE是正三角形ABO中AB边对应的高,OE⊥AB,OE⊥平面PAB,
OP^2=EP^2+OE^2 （勾股定理）
又EP=AB/2,OE=(2分之根号3)AB,
OP=AB.
所以四棱锥P-ABCD各个顶点共球,球心在O,球的半径=AB.
点O即为所求Q点.

四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,AD//BC,AB=AD=BC/2,∠ABC=60度,平面PAB⊥平面ABCD 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AD//BC，AB=AD=1/2BC，角ABC=60°，平面PAB垂直平面AB 在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是梯形,AD//BC,∠ABC=90,平面PAB⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面A 在底面为直角梯形的四棱锥P--ABCD中,AD//BC,角ABC+90度,PA垂直平面ABCD,PA=3,AD=2, 如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD 在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2√3 在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD//BC,角ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2 在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,PA=根号2, 如图所示,在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD,点E为BC中点 11．如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC =∠BAD=90°,AD＞BC 已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,ABCD是直角梯形,AD平行BC,∠BAD=90°,BC=2AD.求证：如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AC=