在数列{An}中,已知A1=1,An=2Sn^2/(2Sn-1),(n>=2)求An

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 06:04:35

An=2Sn^2/(2Sn-1),Sn=S(n-1)+An代入上式得
An=2(S(n-1)+An)^2/(2S(n-1)+An)-1),
2(S(n-1))^2+An(2S(n-1)+1)=0,
An=-2(S(n-1))^2/(2S(n-1)+1),又An=2Sn^2/(2Sn-1),故
-(S(n-1))^2/(2S(n-1)+1)=Sn^2/(2Sn-1),
(Sn-S(n-1))[SnS(n-1)+Sn+S(n-1)]=0
SnS(n-1)+Sn+S(n-1)=0
Sn/(Sn+1)=-S(n-1)/(S(n-1)+1)
S(n-1)/(S(n-1)+1)=-S(n-2)/(S(n-2)+1)
S(n-2)/(S(n-2)+1)=-S(n-3)/(S(n-3)+1)
...
S2/(S2+1)=-S1/(S1+1)
将上面所有式子相乘得
Sn/(Sn+1)=(-1)^(n-1)S1/(S1+1)=(-1)^(n-1)/2
Sn=((-1)^(n-1)/2)/(1-(-1)^(n-1)/2)=((-1)^(n-1))/(2-(-1)^(n-1))
S(n-1)=((-1)^(n-2))/(2-(-1)^(n-2))
上面两式相减得
An=Sn-S(n-1)=((-1)^(n-1))/(2-(-1)^(n-1))-((-1)^(n-2))/(2-(-1)^(n-2))
=(4/3))/((-1)^(n-1))
即An=(4/3))/((-1)^(n-1)).

已知数列an中 a1=-2且an+1=sn（n+1为下标）,求an,sn 在数列{An}中,已知A1=1,An=2Sn^2/(2Sn-1),(n>=2),证明{1/Sn}是等差数列,并求Sn 已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an 已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列an中,a1=2,前n项和sn,若sn=n^2an,求an 在数列{An}中,已知A1=1,An=2Sn^2/(2Sn-1),(n>=2)求An 在数列｛an｝中,已知a1=1,当n≥2时,an,Sn,Sn-1/2成等比数列,求｛an｝的通项公式数列{an}中,已知a1=1,an=2Sn^2/(2Sn-1).求an通项公式数学数列18已知数列｛an｝中,a1=1,且Sn=（Sn-1）/（2(Sn-1)+1）（n≥2）,求an 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式