数列{an}中,已知a1=1,an=2Sn^2/(2Sn-1).求an通项公式
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 05:59:14
数列{an}中,已知a1=1,an=2Sn^2/(2Sn-1).求an通项公式
由题意可得
an=2Sn^2/(2Sn-1)
又由于 an=Sn-S(n-1)
即Sn-S(n-1)=2Sn^2/(2Sn-1)
化简 得
Sn+2SnS(n-1)-S(n-1)=0
两边同除SnS(n-1) 得
1/Sn-1/S(n-1)=2
1/S1=1 1/S2=3
可知数列{1/Sn}是以1为首项 公差为2的等差数列
则1/Sn=1+(n-1)*2=2n-1
Sn=1/(2n-1)
代入可得
an=2/(2n-1)(3-2n)
所以an= 1 (n=1)
an=2/(2n-1)(3-2n) (n>=2)
再问: an=2/(2n-1)(3-2n) 这一步怎么来的
再答: 将Sn 代入 到an=2Sn^2/(2Sn-1) 就可以得到 呵呵
an=2Sn^2/(2Sn-1)
又由于 an=Sn-S(n-1)
即Sn-S(n-1)=2Sn^2/(2Sn-1)
化简 得
Sn+2SnS(n-1)-S(n-1)=0
两边同除SnS(n-1) 得
1/Sn-1/S(n-1)=2
1/S1=1 1/S2=3
可知数列{1/Sn}是以1为首项 公差为2的等差数列
则1/Sn=1+(n-1)*2=2n-1
Sn=1/(2n-1)
代入可得
an=2/(2n-1)(3-2n)
所以an= 1 (n=1)
an=2/(2n-1)(3-2n) (n>=2)
再问: an=2/(2n-1)(3-2n) 这一步怎么来的
再答: 将Sn 代入 到an=2Sn^2/(2Sn-1) 就可以得到 呵呵
数列{an}中,已知a1=1,an=2Sn^2/(2Sn-1).求an通项公式
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn
已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式
已知数列{an}中,Sn是其前n项和,并且Sn+1=4an+2 a1 =1 求an 通项公式
在数列{an}中,已知a1=1,当n≥2时,an,Sn,Sn-1/2成等比数列,求{an}的通项公式
已知数列{an}中,a1=1,Sn,an满足:an= 2Sn^2/2Sn-1 (n≥2)求数列{an}的通项公式
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2,求数列AN的通项公式
已知数列an中,an>0,且Sn=1/2*(an+1/an),求a1,a2,a3,猜想通项公式,并加以证明.
已知数列an,a1=3,sn=2a(n+1)+1,求数列an的通项公式
已知数列an中 a1=-2且an+1=sn(n+1为下标),求an,sn
数列:已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式.