作业帮一道奇怪的应用题,有三个未知数,却只有两道方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 20:00:17
一道奇怪的应用题,有三个未知数,却只有两道方程
有甲乙丙三中商品,若购甲3件,乙2件,丙1件则共需315元,若购甲1件,乙2件,丙3件则共需285元.那么甲、乙、丙各多少元?
有甲乙丙三中商品,若购甲3件,乙2件,丙1件则共需315元,若购甲1件,乙2件,丙3件则共需285元.那么甲、乙、丙各多少元?
此种应用题不奇怪,在数论中称之“不定方程”.所谓不定方程乃指变数之数多于方程之个数,且未知数须受某种限制（如整数,正整数或有理数）之方程而言.在此方程中,我们不仿设三件物品的价格为正整数,可得到一下
设：甲、乙、丙三件物品的价格分别为x,y,n.则
3x+2y+n=315.(1)
x+2y+3n=285.(2) (1),(2)两式联立,解得：
x=15+n.(3)
y=135-2n .(4)
n=(1,2,.67),n从1到67的正整数范围内取值,代入（3）,（4）式可分别得到67组不同的方程的解.
举第一组解为例：甲的价格：16；乙的价格：133；丙的价格：1.
这样可得到其他66组解.
设：甲、乙、丙三件物品的价格分别为x,y,n.则
3x+2y+n=315.(1)
x+2y+3n=285.(2) (1),(2)两式联立,解得：
x=15+n.(3)
y=135-2n .(4)
n=(1,2,.67),n从1到67的正整数范围内取值,代入（3）,（4）式可分别得到67组不同的方程的解.
举第一组解为例：甲的价格：16；乙的价格：133；丙的价格：1.
这样可得到其他66组解.