已知,如图1,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 14:32:25

已知,如图1,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上,AH=2,连接CF．
（1）如图1,当四边形EFGH为正方形时,求AE的长和△FCG的面积；
（2）如图2,设AE=x,△FCG的面积=S1,求S1与x之间的函数关系式与S1的最大值．
（3）在（2）的条件下,矩形EFGH的顶点在矩形ABCD内部,连接BF,记S△BEF为S2,记S△BCF为S3,证明6S1+3S2-2S3是常数、

⑴作FM⊥CD于M,可证△AEH≌△DHG≌△MGF,
∴AE=DH=6-2=4,DG=AH=2,
∴△FCG的面积= 1/2×6×2=6.
⑵可证△AEH∽△DHG,∴ DG/AH=DH/AE,
∴ DG=8/x,∴S1=1/2×(8-8/x)×2=8-8/x,
∵ 8-8/x＞0,且x≤8,∴1＜x≤8.
∴当x=8时,S1的最大值为7．
⑶S1=8-8/X,S2=1/2(8-X)*4=16-2X,
GM=AE=X,DG=8/X,∴CM=8-X-8/X,
S3=1/2*BC*CM=24-3X-24/X,
∴6S1+3S2-2S3=48-48/X+48-6X-48+6X+48/X
=48为常数.

已知,如图1,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB 已知，如图1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB 已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上在矩形ABCD中,AD=6.DC=7,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,DA上,AH=2 已知：在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四边形EFGH的三个顶点E.F.H分别在矩形ABCD边AB.BC.DA上如图所示,在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、D 已知,在正方形ABCD中,AB=8,四边形EFGH的三个顶点E,F,H分别在矩形ABCD的边AB,BC,DA上,AE=1 如图1,矩形ABCD中,BC=10,点F在AB上,且AF=5,BF=3,菱形EFGH的顶点E、G分别是矩形ABCD的边A 如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1．求矩形ABCD 如图,在矩形ABCD中AB=8,AD=6,EF//AD,若矩形ABCD相似于矩形DAEF,求矩形ABCD和矩形DAEF的如图,E.F分别为矩形ABCD的边AD.BC的中点,若矩形ABCD相似矩形EABF,AB=10.求矩形ABCD的面积. 如图,E.F分别为矩形ABCD的边AD.BC的中点,若矩形ABCD相似矩形EABF,AB=1.求矩形ABCD的面积.