如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 20:21:42

（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；
（3）若抛物线的顶点为P，连接PC、PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由．

（1）由于抛物线经过点C（0，3），
可设抛物线的解析式为y=ax²+bx+3（a≠0），
则

4a−2b+3＝0
36a+6b+3＝0，
解得

a＝−
1
4
b＝1；
∴抛物线的解析式为y＝−
1
4x2+x+3．（4分）
（2）∵D_纵=C_纵=3，
∴D_横=4
即可得D的坐标为D（4，3），（5分）
直线AD的解析式为y＝
1
2x+1，
直线BC的解析式为y＝−
1
2x+3，
由

y＝
1
2x+1
y＝−
1
2x+3求得交点E的坐标为（2，2）．（8分）
（3）连接PE交CD于F，
P的坐标为（2，4），
又∵E（2，2），C（0，3），D（4，3），
∴PF=EF=1，CF=FD=2，且CD⊥PE，
∴四边形CEDP是菱形．（12分）