作业帮 > 数学 > 作业

判断y=x[a∧x+1/a∧x-1],(a>0,a≠1)的奇偶性

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 17:48:54
判断y=x[a∧x+1/a∧x-1],(a>0,a≠1)的奇偶性
是 y(x) = xa^(x+1)/a^(x-1) 吧 !
y(-x) = -xa^(-x+1)/a^(-x-1) = -xa^(x+1)/a^(x-1) = -y(x),
则 y(x) = xa^(x+1)/a^(x-1) 是奇函数.
再问: 没错啊,是a∧x不是a∧(x+1)
再答: 应规范写为 y(x) = x(a^x+1)/(a^x-1),
得 y(-x) = -x[a^(-x)+1]/[a^(-x)-1] = -x[1+a^x]/[1-a^x]
= x[1+a^x]/[a^x-1] = y(x),
则 y(x) = x(a^x+1)/(a^x-1) 是偶函数。
再问: 那个a^(-x)-1为什么可以变为1-a^x
再答: 分子分母同乘以 a^n, 即得。