如果f(x)乘以g(x)是偶函数,那么f(x),g(x)同是奇函数或同是偶函数么?如何证明?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 08:19:35

不一定,“f(x),g(x)同是奇函数或同是偶函数”是“f(x)乘以g(x)是偶函数”的充分不必要条件.也就是说,f(x),g(x)同是奇函数或同是偶函数则f(x)乘以g(x)一定是偶函数,但f(x)乘以g(x)是偶函数,f(x),g(x)不一定同是奇函数或同是偶函数.
不必要性：取f(x)=x-1,x∈R和g(x)=x+1,x∈R,它们都是非奇非偶函数,但是f(x)·g(x)=x²-1是偶函数.
充分性：若f(x),g(x)同是奇函数或同是偶函数,那么f(-x)·g(-x)=f(x)·g(x),f(x)·g(x)是偶函数.

如果f(x)乘以g(x)是偶函数,那么f(x),g(x)同是奇函数或同是偶函数么?如何证明? 证明奇函数和偶函数y=f(x) x属于R求证 H(x)=[f(x)+f(-x)]/2 是偶函数G(x)=[f(x)-f( 设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=x^2-x 一：已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/(2x+1) f(x)为偶函数.g(x)是偶函数.则f(x)+g(x)的奇偶性? 若函数f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,那么F(x)=f(x)+g(x)的奇偶性一定是若f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=x平方+2x+3,则f(x)+g(x)等于什么已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x²-x+2,求f(x),g(x)的解析式. f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x²+2x-2,求f(x)、g(x)的解析式 1.已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x^2+x-2,求f(x),g(x)解析式已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=X^2+2X+3,则F(x)+G(x)等于多少? 已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x^2+x-2,求f(x),g(x)的表达式