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已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3),它在x轴上截得的线段长为2,并且对任意x∈R,都有f(2-x)=f(2+x)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 00:35:41
已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3),它在x轴上截得的线段长为2,并且对任意x∈R,都有f(2-x)=f(2+x),求函数解析式.
∵f(2-x)=f(2+x),
∴f(x)关于x=2对称;
∵f(x)在x轴上截得的线段长为2,且f(x)与x轴的交点关于x=2对称,
∴f(x)与x轴的交点是x1=1,x2=3,
∴设f(x)=a(x-1)(x-3),
∵经过点(4,3),即f(4)=3
代入得a(4-1)(4-3)=3
得a=1,
∴f(x)=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.