已知数列an的前n项和Sn满足Sn-Sn-2=3(-1/2)^(n-1)(n>=3),且S1=1,S2=-3/2,求数列
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 21:08:21
已知数列an的前n项和Sn满足Sn-Sn-2=3(-1/2)^(n-1)(n>=3),且S1=1,S2=-3/2,求数列an
S1=1,S2=-3/2,所以
a1 = 1
a2 = -5/2
Sn - S = 3(-1/2)^(n-1)
S - S = 3(-1/2)^n
两式相减
(S - Sn) - (S - S) = 3(-1/2)^n - 3(-1/2)^(n-1)
a - a = 9*(-1/2)^n
对于 n 为偶数情况
a3 - a1 = 9/2^2 = 9/4
a5 - a3 = 9/2^4 = 9/4^2
a7 - a5 = 9/2^6 = 9/4^3
……
a - a = 9/4^(n/2)
以上各等式相加
a - a1 = 9*[1/4 + 1/4^2 + …… + 1/4^(n/2)]
a - 1 = 9* (1/4)*[1 - 1/4^(n/2)]/(3/4) = 3*[1 - 1/4^(n/2)]
a = 4 - 3/4^(n/2) = 4 - 3/2^n
其中n为偶数
对于 n 为奇数数情况
a4 - a2 = -9/2^3
a6 - a4 = -9/2^5
a8 - a6 = -9/2^7
……
a - a = -9*/2^n
以上各等式相加
a - a2 = -9*(1/2^3 + 1/2^5 + …… + 1/2^n)
a + 5/2 = -9 * (1/2^3) * {1 - 1/4^[(n-1)/2)]/(1 - 1/4) = (-3/2)*[1 - 1/2^(n-1)]
a = -4 + 3/2^n
其中n为奇数
综上所述,
对于数列奇数位
an = 4 - 3/2^(n-1)
对于 数列偶数位
an = -4 + 3/2^(n-1)
二者可以合并写为
an = (-1)^n * [3/2^(n-1) -4]
a1 = 1
a2 = -5/2
Sn - S = 3(-1/2)^(n-1)
S - S = 3(-1/2)^n
两式相减
(S - Sn) - (S - S) = 3(-1/2)^n - 3(-1/2)^(n-1)
a - a = 9*(-1/2)^n
对于 n 为偶数情况
a3 - a1 = 9/2^2 = 9/4
a5 - a3 = 9/2^4 = 9/4^2
a7 - a5 = 9/2^6 = 9/4^3
……
a - a = 9/4^(n/2)
以上各等式相加
a - a1 = 9*[1/4 + 1/4^2 + …… + 1/4^(n/2)]
a - 1 = 9* (1/4)*[1 - 1/4^(n/2)]/(3/4) = 3*[1 - 1/4^(n/2)]
a = 4 - 3/4^(n/2) = 4 - 3/2^n
其中n为偶数
对于 n 为奇数数情况
a4 - a2 = -9/2^3
a6 - a4 = -9/2^5
a8 - a6 = -9/2^7
……
a - a = -9*/2^n
以上各等式相加
a - a2 = -9*(1/2^3 + 1/2^5 + …… + 1/2^n)
a + 5/2 = -9 * (1/2^3) * {1 - 1/4^[(n-1)/2)]/(1 - 1/4) = (-3/2)*[1 - 1/2^(n-1)]
a = -4 + 3/2^n
其中n为奇数
综上所述,
对于数列奇数位
an = 4 - 3/2^(n-1)
对于 数列偶数位
an = -4 + 3/2^(n-1)
二者可以合并写为
an = (-1)^n * [3/2^(n-1) -4]
已知数列an的前n项和Sn满足Sn-Sn-2=3(-1/2)^(n-1)(n>=3),且S1=1,S2=-3/2,求数列
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的前n项和sn满足:s1=1,3Sn=(n+2)an.求an的通项
设数列{an}前n项和为Sn,若s1=1,s2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n>=2,且n∈N^*)判断数列
已知数列an的前n项和为Sn,a1=-2/3,满足Sn+(1/Sn)+2=an,计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn
数列{an}中,已知sn=an-1/sn-2,①:求出s1,s2,s3,s4,②:猜想数列{an}的前n项和sn的公式,
已知数列{an}的前n项和为sn,a1=-2/3,满足sn+1/sn+2=an (n大于或等于2),计算S1,S2,S3
已知数列【An】的前n项和为Sn,A1=-3分之2,满足Sn+Sn分之1+2=An(n大于等于2).计算S1,S2,S3
设数列{an}前n项和为Sn,若s1=1,s2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n>=2,求AN
已知数列an的前n项和Sn,求数列的通项公式.(1)Sn=3n²-n (2)Sn=2n+1
已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列
已知数列 {an} 的前n项和为 Sn,且满足 Sn=3/2(an-1) (n∈正整数) 求 an 的通项公式