已知数列【An】的前n项和为Sn,A1=-3分之2,满足Sn+Sn分之1+2=An(n大于等于2).计算S1,S2,S3
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 03:46:15
已知数列【An】的前n项和为Sn,A1=-3分之2,满足Sn+Sn分之1+2=An(n大于等于2).计算S1,S2,S3,并猜想Sn
令n=1,我算出的结果是-3分之2+(-2分之3)+2=(-6分之1)
令n=1,我算出的结果是-3分之2+(-2分之3)+2=(-6分之1)
你没看清题目,题目本来就规定了n≥2时有已知的那个等式,没说n=1的时候等式成立.
n=1时,S1=a1=-2/3
n=2时,S2+ 1/S2 +2=a2=S2-a1=S2-(-2/3)=S2+ 2/3
1/S2= -4/3
S2=-3/4
n=3时,S3+1/S3+2=a3=S3-S2=S3-(-3/4)=S3+3/4
1/S3=-5/4
S3=-4/5
S1=-2/3=-(1+1)/(1+2) S2=-3/4=-(2+1)/(2+2) S3=-4/5=-(3+1)/(3+2)
猜想:
Sn=-(n+1)/(n+2)
证:
n=1时,S1=-2/3=-(1+1)/(1+2),表达式成立.
假设当n=k(k∈N+)时,表达式成立,即Sk=-(k+1)/(k+2),则当n=k+1时,
S(k+1)+1/S(k+1)+2=a(k+1)=S(k+1)-Sk=S(k+1)-[-(k+1)/(k+2)]=S(k+1)+(k+1)/(k+2)
1/S(k+1)=(k+1)/(k+2) -2=(k+1-2k-4)/(k+2)=(-k-3)/(k+2)=-[(k+1)+2]/[(k+1)+1]
S(k+1)=-[(k+1)+1]/[(k+1)+2],表达式同样成立
k为任意正整数,因此对于任意正整数n,表达式恒成立.
Sn=-(n+1)/(n+2)
n=1时,S1=a1=-2/3
n=2时,S2+ 1/S2 +2=a2=S2-a1=S2-(-2/3)=S2+ 2/3
1/S2= -4/3
S2=-3/4
n=3时,S3+1/S3+2=a3=S3-S2=S3-(-3/4)=S3+3/4
1/S3=-5/4
S3=-4/5
S1=-2/3=-(1+1)/(1+2) S2=-3/4=-(2+1)/(2+2) S3=-4/5=-(3+1)/(3+2)
猜想:
Sn=-(n+1)/(n+2)
证:
n=1时,S1=-2/3=-(1+1)/(1+2),表达式成立.
假设当n=k(k∈N+)时,表达式成立,即Sk=-(k+1)/(k+2),则当n=k+1时,
S(k+1)+1/S(k+1)+2=a(k+1)=S(k+1)-Sk=S(k+1)-[-(k+1)/(k+2)]=S(k+1)+(k+1)/(k+2)
1/S(k+1)=(k+1)/(k+2) -2=(k+1-2k-4)/(k+2)=(-k-3)/(k+2)=-[(k+1)+2]/[(k+1)+1]
S(k+1)=-[(k+1)+1]/[(k+1)+2],表达式同样成立
k为任意正整数,因此对于任意正整数n,表达式恒成立.
Sn=-(n+1)/(n+2)
已知数列【An】的前n项和为Sn,A1=-3分之2,满足Sn+Sn分之1+2=An(n大于等于2).计算S1,S2,S3
已知数列{an}的前n项和为sn,a1=-2/3,满足sn+1/sn+2=an (n大于或等于2),计算S1,S2,S3
已知数列an的前n项和为Sn,a1=-2/3,满足Sn+(1/Sn)+2=an,计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn
已知数列〈an〉的前n项和为Sn,a1=负三分之二且Sn Sn分之一 2=an(n≥2),计算S1`S2`S3`S4并猜
已知数列an首相a1=3,通项an和前n项和SN之间满足2an=Sn*Sn-1(n大于等于2)
数列{an}中,已知sn=an-1/sn-2,①:求出s1,s2,s3,s4,②:猜想数列{an}的前n项和sn的公式,
已知等差数列{an}的前N项和为Sn,a1=-2/3,满足Sn+1/Sn+2=an(n大于等于2)
已知等差数列{an}的前N项和为Sn,a1=-2/3,满足Sn+1/Sn+2=an(n大于等于2),
已知数列An的前n项和Sn满足An+2Sn*Sn-1=0,n大于等于2,A1=1/2,求An.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,2an/(anSn-Sn^2)=1(n大于等于2)
已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2),求an,Sn
已知数列{An}的前N项和为Sn ,a1=-2分之一,满足SN+SN分之一=AN-2 n大于等于2,求S5