求证a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^2a(a>0,b>0,c>0)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 10:09:37
求证a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^2a(a>0,b>0,c>0)
加起来以后右边怎么化简的?a^2b+b^2c+c^2a 是大于ab^2+bc^2+ca^2的呀!
右边加起来明显不一样,是 a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2,你看清楚平方的位置是不同的....
2楼你最后一步是什么意思?
2a^3+2b^3+2c^3>=a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2>=2(ab^2+bc^2+ca^2)
得a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^2a
除以2以后平方位置就变了?
加起来以后右边怎么化简的?a^2b+b^2c+c^2a 是大于ab^2+bc^2+ca^2的呀!
右边加起来明显不一样,是 a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2,你看清楚平方的位置是不同的....
2楼你最后一步是什么意思?
2a^3+2b^3+2c^3>=a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2>=2(ab^2+bc^2+ca^2)
得a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^2a
除以2以后平方位置就变了?
证明:由基本不等式:a^2+b^2>=2ab,得:a^2-ab+b^2>=ab,不等式两边同乘以a+b
可得:a^3+b^3>=a^2b+b^2a,(1)
同理可得:b^3+c^3>=b^2c+c^2b (2)
c^3+a^3>=c^2a+a^2c (3)
(1)+(2)+(3),即得a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^2a
相加以后2边都是3倍的什么什么 之后不就把3消掉了吗
可得:a^3+b^3>=a^2b+b^2a,(1)
同理可得:b^3+c^3>=b^2c+c^2b (2)
c^3+a^3>=c^2a+a^2c (3)
(1)+(2)+(3),即得a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^2a
相加以后2边都是3倍的什么什么 之后不就把3消掉了吗
已知a+b/a-b=b+c/2(b-c)=c+a/3(c-a),求证:8a+9b+5c=0
已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.(1)求证:a+b+c>0
设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
求证a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^2a(a>0,b>0,c>0)
已知A>0,B>0,C>0,求证2A/(B+C)+2B/(C+A)+2C/(A+B)>=3
a,b,c∈(0,+∞,a+b+c=3,求证:a/(3-a)+b/(3-b)+c/(3-c)≥3/2
已知a、b、c∈R,且a+b+c=2,a+b+c=2,求证:a、b、c∈[0,4/3]
a>b>c,a+b+c=0,求证c/(a-c)>c/(b-c)
已知a>b>c>0,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(b+c)b^(a+c)c^(a+b)
A>B>C>0,求证A^2A+B^2B+C^2C>A^(B+C)B^(A+C)C^(A+B)
已知a,b,c是实数,求证a*a+b*b+c*c>=ab+3b+2c