（2013•襄阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（-1，0），对称轴为直线x=-2．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 04:09:00

（2013•襄阳）如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（-1，0），对称轴为直线x=-2．
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；
（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．
①当t为______秒时，△PAD的周长最小？当t为

4或4-

（1）由抛物线的轴对称性及A（-1，0），可得B（-3，0）．

（2）设抛物线的对称轴交CD于点M，交AB于点N，
由题意可知AB∥CD，由抛物线的轴对称性可得CD=2DM．
∵MN∥y轴，AB∥CD，
∴四边形ODMN是平行四边形
∵∠DON=90°
∴平行四边形ODMN是矩形．
∴DM=ON=2，
∴CD=2×2=4．
∵A（-1，0），B（-3，0），
∴AB=2，

∵梯形ABCD的面积=
1
2（AB+CD）•OD=9，
∴OD=3，即c=3．
∴把A（-1，0），B（-3，0）代入y=ax²+bx+3得

a−b+3＝0
9a−3b+3＝0，
解得

a＝1
b＝4．
∴y=x²+4x+3．
将y=x²+4x+3化为顶点式为y=（x+2）²-1，得E（-2，-1）．

（3）①当t为2秒时，△PAD的周长最小；当t为4或4-
6或4+
6秒时，△PAD是以AD为腰

的等腰三角形．
故答案为：2；4或4-
6或4+

（2013•襄阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（-1，0），对称轴为直线x=-2．已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴为直线x=-1,与X轴的一个交点为(x1,0),且0 如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点,其中点A的坐标为（-3,0）．如图抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,点A的坐标为（-1,0）,抛物线的对称轴为直线x=二分之三. 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,1),且这条抛物线与x轴的一个交点坐标为（1,0）（1）求这条抛物线的已知抛物线y=ax2+bx-1的对称轴为直线x=-1，其最高点在直线y=2x+4上．求抛物线与直线的交点坐标．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，1），且这条抛物线与x轴的一个交点坐标是（3，0）．求：已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A（1,0）,C（0,- （2014•福州模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标为C（1，k），与y轴的交点在那重庆2013中考数学（A卷）的25题呢?如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A 已知抛物线y=ax^2+bx+c(a>0),对称轴为x=-1,与x轴的一个交点为（x,0),且0 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交