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曲线y=(x+2)e^1/x渐近线的条数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 15:47:21
曲线y=(x+2)e^1/x渐近线的条数
∵lim(x->0-)y=lim(x->0-)[(x+2)e^(1/x)]=∞
∴根据定义知,x=0是此曲线的垂直渐近线
设此曲线的斜渐近线为y=ax+b
∵a=lim(x->∞)[(x+2)e^(1/x)/x]=1
b=lim(x->∞)[(x+2)e^(1/x)-ax]=lim(x->∞)[(x+2)e^(1/x)-x]=3
∴此曲线的斜渐近线是y=x+3
故此曲线只有两条渐近线x=0和y=x+3.