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若函数f(x)是以兀/2为周期的偶函数,且f(兀/3)=1求f(-17/6兀)的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 20:23:07
若函数f(x)是以兀/2为周期的偶函数,且f(兀/3)=1求f(-17/6兀)的值
若函数f(x)是以兀/2为周期的偶函数,且f(兀/3)=1,求f(-17/6倍的兀)的值
由题意,设f(x)=Acosωx,∵T=π/2,∴ ω=4,∴f(x)=Acos4x,∵f(π/3)=1,∴Acos4π/3=1,
即Acos(π+π/3)=1,∴A(-1/2)=1,∴ A=-2,则f(x)=-2cos4x,∵-17π/6=-2π-5π/6,
∴ f(-17π/6)=-2cos(-8π-10π/2)=-2cos(-10π/2)=-2cos(-4π-π)=-2cos(-π)=2