作业帮高中数学难题啊 高人快来
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 07:22:44
高中数学难题啊 高人快来
设函数f(x)的定义域为R,若f(π/2)=0,f(π)=-1且对任意x1,x2有:f(x1)+f(x2)=2f((x1=x2)/2)f((x1-x2)/2)成立.
（1）求f(0)的值
（2）求证：f(x)是偶函数,且f(π-x)=-f(x)
(3)若-π/2
设函数f(x)的定义域为R,若f(π/2)=0,f(π)=-1且对任意x1,x2有:f(x1)+f(x2)=2f((x1=x2)/2)f((x1-x2)/2)成立.
（1）求f(0)的值
（2）求证：f(x)是偶函数,且f(π-x)=-f(x)
(3)若-π/2
1. 根据题意：f(π)+f(0)=2f(π/2)*f(π/2)=2*（f（π/2))^2=0=-1+f(0)
f(0)=1
2. f(-x)+f(x)=2f((x-x)/2)*f((x+x)/2)=2f(0)f(x)=2*1*f(x)=2f(x)
所以f(-x)+f(x)=2f(x),f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数
f(π-x)+f(x)=2*f((π-x+x)/2)*f((π-x-x)/2)=2*f(π/2-x)*f(π/2)=2*0*f(π/2-x)=0
所以f(π-x)=-f(x)
3. 设0
f(0)=1
2. f(-x)+f(x)=2f((x-x)/2)*f((x+x)/2)=2f(0)f(x)=2*1*f(x)=2f(x)
所以f(-x)+f(x)=2f(x),f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数
f(π-x)+f(x)=2*f((π-x+x)/2)*f((π-x-x)/2)=2*f(π/2-x)*f(π/2)=2*0*f(π/2-x)=0
所以f(π-x)=-f(x)
3. 设0