如图所示，质量m1=0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车的右端紧靠在底部与车上部等高的光滑弧形固定轨道上，车长L=1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 17:08:55

如图所示，质量m₁=0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车的右端紧靠在底部与车上部等高的光滑弧形固定轨道上，车长L=1.6m，现有质量m₂=0.2kg可视为质点的物块，以水平速度v₀=5m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s²．求：
①小车与物块保持相对静止的速度；
②物块在小车和小车发生相对滑动的时间．

①当物块向右运动时，车紧靠弧形轨道，静止不动，设物块运动到小车最右端时的速度为v₁，由牛顿第二定律有：
μm₂g=m₂a
解得：a=μg=0.5×10m/s²=5m/s²
由运动学公式有：
v
20-v
21=2aL
解得：v₁=

v20−2μgL=
52−2×0.5×10×1.6m/s=3m/s
此后物块滑向弧形轨道，到最高点又下滑，由机械能守恒得知，物块滑回小车时的速度大小仍为v₁=3m/s，方向向左．
此后小车离开弧形轨道，向左运动，直到相对静止．
设相对静止时速度为v₂，取向左为正方向，以物块和小车组成的系统为研究对象，则由动量守恒得：
m₂v₁=（m₁+m₂）v₂，
代入数据解得：v₂=
m2v1
m1+m2=
0.2×3
0.3+0.2m/s=1.2m/s，
所以小车和物块保持相对静止时的速度为1.2m/s，方向向左．
②物块在小车向右运动时间，由运动学公式得：t=
v0−v1
a=
5−3
5s=0.4s
物块在小车上相对小车向左运动时间，由运动学公式得：t′=
v1−v2
a=
3−1.2
5s=0.36s
所以物块在小车和小车发生相对滑动的时间 t_总=t+t′=0.4s+0.36s=0.76s
答：①小车与物块保持相对静止的速度为1.2m/s；
②物块在小车和小车发生相对滑动的时间为0.76s．