作业帮矩阵的乘法,矩阵的幂,矩阵的可交换.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 16:01:29
矩阵的乘法,矩阵的幂,矩阵的可交换.
书本上说,只有A,B是可交换的时候,才有（A-B）(A+B)=A^2-B^2,（AB）^K=A^K*B^K,这是为什么啊,应该怎么理解啊,万分感激,
书本上说,只有A,B是可交换的时候,才有（A-B）(A+B)=A^2-B^2,（AB）^K=A^K*B^K,这是为什么啊,应该怎么理解啊,万分感激,
(A-B）(A+B)=AA+AB-BA-BB
当AB=BA时,AB-BA=0,所以这时,(A-B）(A+B)=AA+AB-BA-BB=A^2-B^2
以k=3为例说明下一个情况,这个不但要求交换律,还得有结合律才行.先结合,后交换：
（AB）^3=（AB）(AB)(AB)=A(BA)(BA)B=A(AB)(AB)B=AA(BA)BB=AA(AB)BB=AAABBB
=A^3B^3
当AB=BA时,AB-BA=0,所以这时,(A-B）(A+B)=AA+AB-BA-BB=A^2-B^2
以k=3为例说明下一个情况,这个不但要求交换律,还得有结合律才行.先结合,后交换：
（AB）^3=（AB）(AB)(AB)=A(BA)(BA)B=A(AB)(AB)B=AA(BA)BB=AA(AB)BB=AAABBB
=A^3B^3