作业帮设函数f(x)是二次多项式,证明f(x)=f ''(a)/2*(x-a)^2+f '(a)(x-a)+f(a)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 02:21:25
设函数f(x)是二次多项式,证明f(x)=f ''(a)/2*(x-a)^2+f '(a)(x-a)+f(a)
函数f(x)是二次多项式.设y=f(x)=kx²+mx+c,则f'(x)=2kx+m,f"(x)=2k 当点x=a时,有f‘(a)=2ka+m,f"(a)=2k.
所以,k=f"(a)/2及f'(a)=2a[f"(a)/2]+m=af"(a)+m,所以,m=f'(a)-af"(a).
又f(a)=ka²+ma+c=[f"(a)/2]a²+[f'(a)-af"(a)]a+c,所以,c=f(a)-[f"(a)/2]a²-[f'(a)-af"(a)]a.
所以f(x)=[f"(a)/2]x²+[f'(a)-af"(a)]x+{f(a)-[f"(a)/2]a²-[f'(a)-af"(a)]a}
=[f"(a)/2](x²-2ax+a²)+f'(a)(x-a)+f(a)=[f"(a)/2](x-a)²+f'(a)(x-a)+f(a).
故f(x)=[f"(a)/2](x-a)²+f'(a)(x-a)+f(a).
再问： 我从导数的定义入手没证出来，没想过从二次多项式下手，谢谢了
所以,k=f"(a)/2及f'(a)=2a[f"(a)/2]+m=af"(a)+m,所以,m=f'(a)-af"(a).
又f(a)=ka²+ma+c=[f"(a)/2]a²+[f'(a)-af"(a)]a+c,所以,c=f(a)-[f"(a)/2]a²-[f'(a)-af"(a)]a.
所以f(x)=[f"(a)/2]x²+[f'(a)-af"(a)]x+{f(a)-[f"(a)/2]a²-[f'(a)-af"(a)]a}
=[f"(a)/2](x²-2ax+a²)+f'(a)(x-a)+f(a)=[f"(a)/2](x-a)²+f'(a)(x-a)+f(a).
故f(x)=[f"(a)/2](x-a)²+f'(a)(x-a)+f(a).
再问： 我从导数的定义入手没证出来，没想过从二次多项式下手，谢谢了
设函数f(x)是二次多项式,证明f(x)=f ''(a)/2*(x-a)^2+f '(a)(x-a)+f(a)
设二次函数f(x)=x^2-x+a（a>0,已知f(m)
设二次函数f(x)=x^2+x+a(a>0),若f(p)
二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(a)
证明一个函数的周期设a>0,如果f(x)+f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)=f(x)f(x+
设f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f''(x)>0,证明：函数F(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a) 在(a,
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)在(a,b]
设f(x)=(a^x+a^y) (a>0),证明f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)
函数f(x)=3x的三次方+2x,求f(a),f(-a),f(a)+f(-a)
特急：设函数f(x)在区间[0,2a]上连续,证明：∫ f(x)dx)=∫ [f(x)+f(2a-x)]dx,
已知二次函数f(x)=x^2+x+a(a>0),若f(m)
已知二次函数f(x)=x^2+x+a(a>0).若f(m)