高数中广义积分设有广义积分I=∫dx/{(x^a)lnx},区间为(2,∞ ）,其中a为实数,则：A：当a＞＝1时,I收

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/07 11:53:56

高数中广义积分
设有广义积分I=∫dx/{(x^a)lnx},区间为(2,∞ ）,其中a为实数,则：
A：当a＞＝1时,I收敛,当a＜1时I发散
B：当a＞1时,I收敛,当a＜＝1时I发散
C：a 为任意实数,I都收敛
D：a 为任意实数,I都发散

这题我也不太会做,但是用排除法应该可以找出答案.
首先可以令a=1,则I=∫dx/{x*lnx}=∫d(lnx)/lnx=ln(lnx),x=(2,∞ ）,可以看出a=1时I是发散的.所以只能在B和D中选.
再令a=2,则:I=∫dx/{(x^a)lnx}=∫dx/{(x^2)lnx}=-∫d(1/x)/lnx,令:1/x=t,则I=-∫d(1/x)/lnx=-∫d(t)/ln(1/t)=∫dt/lnt=∫dx/lnx,x=(0,1/2),这时候I应该是收敛的吧,貌似选B

高数中广义积分设有广义积分I=∫dx/{(x^a)lnx},区间为(2,∞ ）,其中a为实数,则：A：当a＞＝1时,I收请计算广义积分：∫a^x x^2 dx 求广义积分∫1/x²（x+1）dx 积分区间为【1, 大一定积分题已知实数a>0,问：当a=____时,积分值最大.该积分为：∫dx/√（1＋x^3）其中下限为a,上限为2a 广义积分的值为广义积分∫（上标0,下标负无穷）e^x dx的值为（）A、-1 B、1 C、-2 D、2 广义积分区间是 c到+∞ 求∫dx/x(lnx)^2的值? 广义积分问题∫（0→1）x^2(lnx)^2dx= 广义积分∫0∞1/（（1 +x^2)(1+x^a))=? 广义积分求值 I = ∫(x^2+2x+1)^(-1)dx 广义积分求值 I = ∫(x^2+2x+2)^(-1)dx 下列广义积分是否收敛 ∫e +∞ 1\x(lnx)^2 dx 广义积分∫(0,+∞) 1/(x^2+2X+3)dx为