【考研】通项由递推公式给出的数列求极限

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 04:04:50

【考研】通项由递推公式给出的数列求极限
已知x0=0,x【n】=(1+2x【n-1】)/(1+x【n-1】),求lim x【n】 (n→∞)
求高手!一定要给出详细的解题过程啊,谢谢啦!~

由通项公式和x[0]=0可得0< x[n] 0 =x[0],利用上式和数学归纳法可得x[n+1]>x[n],所以{x[n]}为递增有界数列,由单调有界定理可得该数列极限存在.
对通项公式x[n]=(1+2x[n-1])/(1+x[n-1])的等号两边求极限,并记极限为x,可得x*x - x -1 =0,求解二次方程可得x=(1+√5)/2,便是数列的极限.(由极限的保号性可得x>=0,所以舍去二次方程的负根)

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