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函数的一致连续性证明f在(a,b)上一致连续的充要条件是f在(a,b)上连续且f(a+)和f(b-)存在且有限

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 14:32:06
函数的一致连续性
证明f在(a,b)上一致连续的充要条件是f在(a,b)上连续且f(a+)和f(b-)存在且有限
充分性:假设f在(a,b)上连续且f(a+)和f(b-)存在且有限,定义F(a)=f(a+),F(b)=f(b-),在(a,b)内F(x)=f(x)则F(x)在【a,b】上连续,因此一致连续,显然F(x)在(a,b)上也一致连续,因此f在(a,b)上一致连续.
必要性:假设f在(a,b)上一致连续,则显然f在(a,b)上连续.
由于f在(a,b)上一致连续,因此,任取ε>0,存在δ>0.|x1-x2|