作业帮行列式求值 在线等 谢谢老师
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 16:42:11
行列式求值 在线等 谢谢老师
第一个
|a-3 -1 0 1|
|-1 a-3 1 0|
|0 1 a-3 -1|
|1 0 -1 a-3|
第二个
1 2 2 … 2
2 2 2 … 2
… … … …
2 2 … n-1 2
2 2 … 2 n
第一个
|a-3 -1 0 1|
|-1 a-3 1 0|
|0 1 a-3 -1|
|1 0 -1 a-3|
第二个
1 2 2 … 2
2 2 2 … 2
… … … …
2 2 … n-1 2
2 2 … 2 n
【1】
分割成2×2的矩阵就行了
|a-3 -1| |0 1|
|-1 a-3| |1 0|
|0 1| |a-3 -1|
|1 0| |a-3 -1|
对四个子行列式求值
=
|(a-3)²-1 -1|
|-1 (a-3)²-1|
=
[(a-3)²-1]²-1
=
(a-3)²[(a-3)²-2]
然后多项式相乘合并同类项即可
【2】
第二行全都是2
将其余行都减去第二行,得：
-1 0 0 0 ... 0
2 2 2 2 ... 2
0 0 1 0 ... 0
0 0 0 2 ... 0
.. . ... .. . ..
0 0 0 0 ... n-2
观察可知,只有对角线相乘不为0
所以为 -2(n-2)!
速度回答,抄袭死全家
分割成2×2的矩阵就行了
|a-3 -1| |0 1|
|-1 a-3| |1 0|
|0 1| |a-3 -1|
|1 0| |a-3 -1|
对四个子行列式求值
=
|(a-3)²-1 -1|
|-1 (a-3)²-1|
=
[(a-3)²-1]²-1
=
(a-3)²[(a-3)²-2]
然后多项式相乘合并同类项即可
【2】
第二行全都是2
将其余行都减去第二行,得：
-1 0 0 0 ... 0
2 2 2 2 ... 2
0 0 1 0 ... 0
0 0 0 2 ... 0
.. . ... .. . ..
0 0 0 0 ... n-2
观察可知,只有对角线相乘不为0
所以为 -2(n-2)!
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