作业帮关于导数和极限的概念性问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 19:54:17
关于导数和极限的概念性问题
数学书上原话：如果函数f(x)在点Xo处可导,那么函数y=f(X)在点Xo处连续.
是否可以说 如果函数f(x)在点Xo处不可导,那么函数y=f(X)在点Xo处不连续.
如：Y=X的根号三次方 在X=0时不可导,但在X=0处却是连续的.
是否可以将其理解为：在Xo处连续不一定可导,但可导就一定连续?
若函数f(X)在点X=Xo处连续,则当X趋近于Xo时,f(X)存在极限.可是,存在极限不就是存在导数吗?可是在这一题中：Y=X的根号三次方 在X=0时不可导,但在X=0处却是连续的.存在极限却不存在导数,这是为什么啊?
所以,导数和极限到底有什么区别呢?而连不连续与这两者又有着怎样得决定关系呢?
数学书上原话：如果函数f(x)在点Xo处可导,那么函数y=f(X)在点Xo处连续.
是否可以说 如果函数f(x)在点Xo处不可导,那么函数y=f(X)在点Xo处不连续.
如：Y=X的根号三次方 在X=0时不可导,但在X=0处却是连续的.
是否可以将其理解为：在Xo处连续不一定可导,但可导就一定连续?
若函数f(X)在点X=Xo处连续,则当X趋近于Xo时,f(X)存在极限.可是,存在极限不就是存在导数吗?可是在这一题中：Y=X的根号三次方 在X=0时不可导,但在X=0处却是连续的.存在极限却不存在导数,这是为什么啊?
所以,导数和极限到底有什么区别呢?而连不连续与这两者又有着怎样得决定关系呢?
我们先说极限和连续
极限是最基本的,连续的概念建立在极限上,连续的定义如下,设函数在点的某一邻域内有定义,如果函数f(x)当x趋近于x0时的极限存在,且等于它在点x0处的函数值f(x0)
那么就称函数f(x)在点x0连续,连续这个概念很鸡肋的,不在考纲里,也没露骨地考过,知道一下就行了,不必过分深究.
就是说,一个函数在一个点上有极限,才有可能有连续,而导数是个工具,是斜率的函数,适用范围很狭窄,你比如说折线性函数,拐点处不可导,但有极限,有连续.所以
,导数只是帮你求极限的,却不能决定极限是否存在.有导数,一定有极限,一定连续,无导数,也有可能有极限和连续.有连续,一定有极限,有极限,不一定连续.
可以说,极限是老大,连续是老二,导数是小兵.
极限是最基本的,连续的概念建立在极限上,连续的定义如下,设函数在点的某一邻域内有定义,如果函数f(x)当x趋近于x0时的极限存在,且等于它在点x0处的函数值f(x0)
那么就称函数f(x)在点x0连续,连续这个概念很鸡肋的,不在考纲里,也没露骨地考过,知道一下就行了,不必过分深究.
就是说,一个函数在一个点上有极限,才有可能有连续,而导数是个工具,是斜率的函数,适用范围很狭窄,你比如说折线性函数,拐点处不可导,但有极限,有连续.所以
,导数只是帮你求极限的,却不能决定极限是否存在.有导数,一定有极限,一定连续,无导数,也有可能有极限和连续.有连续,一定有极限,有极限,不一定连续.
可以说,极限是老大,连续是老二,导数是小兵.