在四棱锥P-ABCD中,△PBC为正三角形,AB⊥平面PBC,AB∥CD,AB=12DC,DC=3BC,E为PD中点.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 08:27:25
在四棱锥P-ABCD中,△PBC为正三角形,AB⊥平面PBC,AB∥CD,AB=
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(1)证明:取PC的中点为F,连接EF,则EF为△PDC的中位线,即EF平行且等于
1
2DC.
又∵AB∥CD,
∴AB平行且等于EF,
∴AE∥BF,
又∵BF⊂平面PBC,
∴四边形AEFB为矩形,
∴AE∥平面PBC.(3分)
(2)证明:∵△PBC为正三角形,F为PC的中点,
∴BF⊥PC
又EF⊥PC,EF∩BF=F,
∴PC⊥平面AEFB,AE⊥PC;
由(1)知AE⊥EF,EF∩PC=F,
∴AE⊥平面PDC.(7分)
(3)延长CB交DA于B/,连接PB/,设BC=a,
∵AB=
1
2DC,
∴BB/=BP=a,取B/P的中点为H,连接AH,BH,则BH⊥B/P,由三垂线定理知,AH⊥B/P,
∴∠AHB为平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角.(9分)
在Rt△AHB中,AB=
3
2a,AH=a,∴sin∠AHB=
3
2,∠AHB=
π
3
∴平面PAD与平面PBC所成锐二面角为
π
3.(12分)
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2DC.
又∵AB∥CD,
∴AB平行且等于EF,
∴AE∥BF,
又∵BF⊂平面PBC,
∴四边形AEFB为矩形,
∴AE∥平面PBC.(3分)
(2)证明:∵△PBC为正三角形,F为PC的中点,
∴BF⊥PC
又EF⊥PC,EF∩BF=F,
∴PC⊥平面AEFB,AE⊥PC;
由(1)知AE⊥EF,EF∩PC=F,
∴AE⊥平面PDC.(7分)
(3)延长CB交DA于B/,连接PB/,设BC=a,
∵AB=
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2DC,
∴BB/=BP=a,取B/P的中点为H,连接AH,BH,则BH⊥B/P,由三垂线定理知,AH⊥B/P,
∴∠AHB为平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角.(9分)
在Rt△AHB中,AB=
3
2a,AH=a,∴sin∠AHB=
3
2,∠AHB=
π
3
∴平面PAD与平面PBC所成锐二面角为
π
3.(12分)
在四棱锥P-ABCD中,△PBC为正三角形,AB⊥平面PBC,AB∥CD,AB=12DC,DC=3BC,E为PD中点.
在四棱锥P-ABCD中,三角形PBC为正三角形,AB垂直平面PBC.AB平行CD,AB=1\2DC,E为PD的中点.
在四棱锥P-ABCD中,△PBC为正三角形,AB⊥平面PBC,AB‖CD,AB=1/2 DC,DC=根号3&n
在四棱锥P—ABCD中,△PBC为等腰三角形,AB⊥面PBC,CD⊥面PBC,AB⊥1/2DC,E为PD的中点.
在四棱锥P_ABCD中,PBC为正三角行AB平行CD.AB=1/2DC .AB垂直平面PBC.E是PD中点.求AE平行平
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.
在四棱锥P-ABCD中,AB//DC,DC=1/2AB,若M为PA中点 求证 DM//平面PBC求详细解释分析解答标准过
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点
在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点
在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2AB,P
如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥DC,DC=2AB,AP=AD,PB⊥AC,BD⊥AC,E为PD的中点.求证:
在四棱锥P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点 .