数列｛an｝的前n项和Sn,且a1=1,an+1=1/3Sn,n=1,2,3.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 07:32:43

数列｛an｝的前n项和Sn,且a1=1,an+1=1/3Sn,n=1,2,3.
求a2 a3 a4 的值和通项公式；a2+a4+a6+...+a2n的值

由an+1=1/3Sn,可得S(n+1)-Sn=1/3Sn,S(n+1)=4/3Sn,a1=1所以S1=1,因此{Sn}是1为首项,公比为4/3的等比数列,所以Sn=（4/3）的n-1次方. a2=S2-S1=4/3-1=1/3,a3=S3-S2=(4/3)²-4/3=4/9,a4=(4/3)³ -(4/3)²=16/27,通项公式an=Sn-S(n-1)=[（4/3）的n-1次方]-[（4/3）的n-2次方]=4的n-2次方/3的n-1次方可得a（2n）=4的2n-2次方/3的2n-1次方所以{a（2n）}是以a2即1/3为首项,公比为16/9的等比数列,因此a2+a4+a6+...+a2n={1/3[1-（16/9）的n次方]}/[1-（16/9）]=（-3/7）*[1-（16/9）的n次方]

已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{An}的首相A1=2,前n项和为Sn,且Sn=n+2\3An,n=1,2,3... 已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/3Sn, 设数列An的前n项和为Sn,且a1=1,An+1=1/3Sn, 已知数列an的前n项和为sn,且a1=1,an+1=1/2sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/2Sn. 数列an的前n项和为Sn.且满足a1=1.2Sn=(n+1)an 已知数列{an}的前n项和是Sn(n∈N^*),a1=1且Sn*SN-1+1/2an=0. 数列｛an｝的前n项和Sn,且a1=1,an+1=1/3Sn,n=1,2,3. 数列{an}的前n项和为SN,且a1=1.an+1=1/3sn,n=1,2,3... 设数列｛an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn