一道数学立体几何大题正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为√3,D为BC上的一点,在截面ADC1中,∠AD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 20:01:29

一道数学立体几何大题
正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为√3,D为BC上的一点,在截面ADC1中,∠ADC1=90°.求：
（1）二面角C1-AD-C的大小；
（2）点B1到平面ADC1的距离.

设BD=x,则CD=2-x
AD^2=AB^2+BD^2-2AB*BDcosπ/3
=4+x^2-2x
C1D^2=CC1^2+CD^2=3+(2-x)^2
AC1^2=3+4=7
三角形ADC1是直角三角形,
7=7+x^2-2x+(2-x)^2
4-6x+2x^2=0
(x-1)(x-2)=0
x1=1,x2=2(不符合题意,舍去）
D是BC中点
AD⊥BC,AD⊥DC1,则AD⊥平面BB1C1C
（1）二面角C1-AD-C的大小就是角CDC1,其正切=CC1/CD=√3
所以所求二面角为π/3
(2)
由（1）知AD⊥平面BB1C1C,即AD⊥C1D
作B1E⊥C1D于E,B1E,C1E都在平面BB1C1C内
B1E⊥C1E,B1E⊥AD,则B1E⊥平面ADC1
BE即为所求点B1到平面ADC1的距离
由（1）知：C1D=2,CD=1,角DC1C=30度
所以,角B1C1E=60度
B1C1=2,B1E=B1C1sinπ/3=√3
所以,点B1到平面ADC1的距离=√3

一道数学立体几何大题正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为√3,D为BC上的一点,在截面ADC1中,∠AD 立体几何：如图 ,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3根号2 直三棱柱ABC-A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，连接A1B，BD，A1D，AD，则三棱在正三棱柱abc—a1b1c1中,点D,D1分别为棱BC,B1C1的中点,求证平面ADC1垂直平面BCC1B1 正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为根号2a,D是A1B1中点,求BC1与平面ADC1所成角的余弦值一道数学立体几何题.在直棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1/2(AA1),角ACB等于90度,G为BB1的中点. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱都为2,D是CC1上任一点,E是A1B1的中点三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为3的正三角形,侧棱长为3,且侧棱AA1⊥面ABC,点D是棱BC的中点在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3 正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2,侧棱长都是根号3,D是AC的中点,求证BC平行于平面A1BD 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2,底面边长为1,M是BC的中点,在直线CC1上求一点N,使MN垂直于AB1