刚做一道题:已知任意函数f(X),对任意x ,y 都有f(x+y)=f(x)+2y (x+y).f(1)=1,求f(x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 11:44:31

刚做一道题:
已知任意函数f(X),对任意x ,y 都有f(x+y)=f(x)+2y (x+y).f(1)=1,求f(x)解析式.
答案是这样解的.
令x=0 ,y=1.
则有f(0)= -1.
再令
x=0,y=x
则有f(x)=f(0)+2x(0+x)
所以 f(X)=2x^2-1
再看我的赋值.
令x=1,y=-1,
f(0)=f(1)+0.
怎么现在f(0)=1了?
请指出我有什么错误或者赋值的要求.

实际上是题目有问题
f(x+y)=f(x)+2y (x+y).令y=1-x 得 f(1)=f(x)+2y 即 f(x)=1-2y=1-2(1-x)=2x-1
代入原式 2(x+y)-1=2x-1+2y(x+y) 得2y(x+y-1)=0 也就是说这个式子只有当x+y=1或者y=0时才成立而不是对任意x,y成立

刚做一道题:已知任意函数f(X),对任意x ,y 都有f(x+y)=f(x)+2y (x+y).f(1)=1,求f(x) 已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值. 已知函数f(x）对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2 已知函数f(x)满足：对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y) 函数f(x)对任意实数x,y有f(x+y²)=f(x)+2[f(y)]²,且f(1)不等于0,求f( 已知函数f（x）对任意的实数x,y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）-1,且x 已知函数f(x)对任意的实数x y都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y) qie f(1)=1 求f(x)的解析式抽象函数解析式已知f（x）对任意实数x,y都有f（x+y）+2y（x+y）且f（1）=1求f（x）的解析式.应该是f(x 函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy 求f(0)的值函数的解析式的求法已知对任意的x,y,f(x)满足f(x)+f(y)=1/2f(x+y)求f(2) 已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立