已知范围点p与双曲线x^2-y^2=1的两个焦点F1F2的距离之和为定值且角F1PF2的余弦的最小值为-1/3M(0,1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 12:02:02
已知范围点p与双曲线x^2-y^2=1的两个焦点F1F2的距离之和为定值且角F1PF2的余弦的最小值为-1/3M(0,1).若斜率为k的直线与p的轨迹交于A.B使MA=MB求k的
1、根据题意,P的轨迹为和双曲线同焦点的椭圆,焦距与双曲线相同
c²=2
根据余弦定理
cos∠F1PF2=(|PF1|²+|PF2|²-|F1F2|²)/(2|PF1||PF2|)
=[(|PF1|+|PF2|)²-2|PF1||PF2|-|F1F2|²]/(2|PF1||PF2|)
=(4a²-4c²)/(2|PF1||PF2|) - 1
=2b²/(2|PF1||PF2|) -1≥b²/a²-1=-1/3
&&∵ 2|PF1||PF2|≤2·[(|PF1|+|PF2|)/2]²=2a²&&
则.a²=3,b²=1,椭圆方程为
x²/3+y²=1
2、 点差法设
A(x1,y1),B(x2,y2),中点C(x0,y0)A、B坐标代入椭圆方程,并相减
x1²-x2²+3(y1²-y2²)=0
k=(y1-y2)/(x1-x2)=-x0/3y0——①
由于|MA|=|MB|,则MC⊥AB,故
(y0+1)/x0=-1/k——②
①②联立得y0=1/2,k=-2x0/3
由于C在椭圆内,则x0的范围为(-3/2,3/2)
则k∈(-1,1)且k≠0
c²=2
根据余弦定理
cos∠F1PF2=(|PF1|²+|PF2|²-|F1F2|²)/(2|PF1||PF2|)
=[(|PF1|+|PF2|)²-2|PF1||PF2|-|F1F2|²]/(2|PF1||PF2|)
=(4a²-4c²)/(2|PF1||PF2|) - 1
=2b²/(2|PF1||PF2|) -1≥b²/a²-1=-1/3
&&∵ 2|PF1||PF2|≤2·[(|PF1|+|PF2|)/2]²=2a²&&
则.a²=3,b²=1,椭圆方程为
x²/3+y²=1
2、 点差法设
A(x1,y1),B(x2,y2),中点C(x0,y0)A、B坐标代入椭圆方程,并相减
x1²-x2²+3(y1²-y2²)=0
k=(y1-y2)/(x1-x2)=-x0/3y0——①
由于|MA|=|MB|,则MC⊥AB,故
(y0+1)/x0=-1/k——②
①②联立得y0=1/2,k=-2x0/3
由于C在椭圆内,则x0的范围为(-3/2,3/2)
则k∈(-1,1)且k≠0
已知范围点p与双曲线x^2-y^2=1的两个焦点F1F2的距离之和为定值且角F1PF2的余弦的最小值为-1/3M(0,1
已知动点P与双曲线x^2/2-y^2/3=1的两个焦点F1F2的距离之和为定值,且cos∠F1PF2的最小值为-1/9
已知动点P与双曲线x^2-y^2=1的两个焦点F1 F2的距离之和为定值,且cos∠F1PF2的最小值为-1/3
已知动点P与双曲线x方-y方=1的两个焦点F1,F2的距离之和为定值.且cos角F1PF2的最小值=负三分之一,求动点
已知动点P与双曲线x2/2-y2/3=1 的两个焦点F1,F2的距离之和为定值,且cos角F1PF2最小值为-1/9,(
已知动点P与双曲线x22-y23=1的两个焦点F1、F2的距离之和为定值,且cos∠F1PF2的最小值为-19,则动点P
已知动点P与双曲线x2-y2=1的两个焦点F1,F2的距离之和为定值,且cos∠F1PF2的最小值为−13
设F1F2为双曲线x^2/4-y^2/4=1的两个焦点,点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°,求三角形F1PF2的周
已知动点p与双曲线x^2-y^2=1的两个焦点F1,F2的距离之和为定值二倍根号三.求动点p的轨迹方程;设M(0,-..
设F1F2为双曲线x^2/4-y^2=1的两个焦点,点p在双曲线上,且满足向量PF2*向量PF2=0,则三角形F1PF2
已知动点P与双曲线x^2-y^2/3=1的两焦点f1,f2的距离之和为大于4的定值,且|PF1|*|PF2|的最大值为9
已知动点P与双曲线X^2-Y^2=1的两个焦点F1,F2的距离之和为定值2根号3,求动点P轨迹方程