整系数多项式f(x)满足f(2009)f(2010)=2011,请您证明f(x)=0没有整数根

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 08:03:50

2011 为质数,只有 1 和 2011 两个因数
当x为整数时,整系数多项式f(x) 必为整数 ,
f(2009)f(2010)=2011
设 f(x)=0 有整数根 k
则 f(x)=(x-k) * g(x), 其中 g(x)为整系数多项式
则有 (2009-k)*g(2009)* (2010-k)*g(2010) = 2011
所以 (2009-k) , (2010-k) , g(2009) , g(2010) 都属于 {1, -1, 2011, -2011}
而 (2010-k) - (2009-k) =1
所以 (2009-k) , (2010-k) 不可能都属于 {1, -1, 2011, -2011}
矛盾!
所以 f(x)=0没有整数根

整系数多项式f(x)满足f(2009)f(2010)=2011,请您证明f(x)=0没有整数根设f(x)是首项系数为1的整系数多项式,f(-1),f(0),f(1)都不能被3整除.证明：f(x)没有有理根高等代数题（多项式）证明:设 f(x)是整系数多项式,且 f(1)=f(2)=f(3)=p,,则不存在整数m,使 f(m f(x)是一个整系数多项式,若f(0),f(1)都是奇数,求证f(x)不可能有整数根函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),证明f(x)是周期函数已知函数f(x)满足f(x+1)=[1+f(x)] / [1-f(x)],试问f(x)是周期函数吗?若是,请证明若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f（x）是偶函数设函数f(x)在(-∞,+∞)可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x 请帮帮手;)!急若一元二次多项式f(x),满足f(0)=-1,f(1)=-1,f(2)=1,试求f(10)及f(x)的实 f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x)-f(y) 函数周期性例题对任意整数x,函数f(x)满足f(x+1)=(1+f(x))/(1-f(x)),且f(1)=2,f(200 设f(x),g(x)为数域f上的不全为零多项式.证明[f(x),g(x)]=[f(x),f(x)+g(x)]