怎么证明∫(0到pi)f(sinx)dx=2*∫(0到pi/2)f(sinx)dx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 02:47:03

证明：
因为∫(0→π)f(sinx)dx=∫(0→π/2)f(sinx)dx+∫(π/2→π)f(sinx)dx
令x=π-t 则当x=π/2时 t=π/2 当x=π时 t=0
所以∫(π/2→π)f(sinx)dx
=∫(π/2→0)f(sin(π-t))d(π-t)
=-∫(π/2→0)f(sint)dt
=∫(0→π/2)f(sint)dt
=∫(0→π/2)f(sinx)dx(定积分与积分变量无关）
于是∫(0→π)f(sinx)dx=∫(0→π/2)f(sinx)dx+∫(π/2→π)f(sinx)dx=2∫(0→π/2)f(sint)dt
再问：回答得很正确,谢谢你,但是我还可以弱弱的问下吗?比如这里∫(π/2→π)我想把他变到∫(π/2→0)为什么就想到令x=π-t ?我的意思就是有些证明题目我明明知道要把一个积分区间变到另外一个区间,但是我却不知道作何等变换,也就是x和t之间的关系应该怎么写?可以回答下么,?
再答：你好学，我当然可以回答你，不一定说得对，供你参考 1、要观察式子的结构，我一开始是设 x=t+π/2虽然也有当x=π/2时 t=0 当x=π时 t=π/2 但sin(t+π/2)变为cost了，没达到要求，只好再想办法 2、一般来说三角函数都是设x=t+kπ之类的 3、记住一些经典题目的解法，积累经验。你能选取我为满意答案吗？

怎么证明∫(0到pi)f(sinx)dx=2*∫(0到pi/2)f(sinx)dx 证明∫(0,π)f(sinx)dx=2∫(0,π/2)f(sinx)dx 证明:定积分∫（0到π）f(sinx)dx=2∫（0到π／2）f(sinx)dx, 求S pi/2 0 (dx/(2+sinx)) 即0到pi/2上1/(2+sinx) 的定积分. @高数,证明f(x)=∫|Sinx|dx,（上限为x+pi/2,下限为x）,是以pi为周期的函数设f(x)连续,证明（积分区间为0到π）∫xf(sinx)dx=(π/2)∫f(sinx)dx 定积分证明题 ——请证明：【积分区间为0到π】∫xf(sinx)dx=(π/2)∫f(sinx)dx f为连续函数证明f(cosx)dx=f(sinx)dx 左右边的范围都是0到π /2 高数定积分试题求解∫（0到Pi）[(sinx)^7-(sinx)^9]^(1/2)dx=?不过定积分的物理意义是函数的面证明定积分(Pi/2 0) f(cos x)dx = 定积分(Pi/2 0) f(sin x)dx 积分∫f(sinx)/[f(cosx)+f(sinx)]dx= 在0到π/2的范围内 ∫sinx/x dx在0到pi上的定积分